GabaritoC — 3.
Gabarito: letra C — a conta chega a 3 (alternativa C).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Aqui, os três lados do triângulo formam uma PA com razão 1, ou seja, cada lado é 1 unidade maior que o anterior. Em um triângulo retângulo, o maior lado é a hipotenusa, e os outros dois são os catetos. O Teorema de Pitágoras relaciona esses lados: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Nesta questão, precisamos escrever os lados como termos de uma PA, identificar qual é a hipotenusa e aplicar Pitágoras para descobrir o valor do menor lado.
triângulo retângulo
lados em progressão aritmética de razão 1
O que queremos: o menor lado do triângulo
Precisamos representar os três lados de forma que a diferença entre eles seja sempre 1. Se o menor lado for x, os próximos serão x+1 e x+2, pois cada um é 1 unidade maior que o anterior.
Por que esta fórmula: Em uma PA de razão 1, os termos são a, a+1, a+2, ... Aqui, os lados são três termos consecutivos, então usamos x, x+1 e x+2.
De onde vem cada valor: = menor lado (incógnita) · = lado médio, 1 unidade maior · = maior lado, 2 unidades maior
Esquecer que a razão é 1 e escrever lados como x, x+2, x+4, por exemplo.
No triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras só se aplica se soubermos qual lado é a hipotenusa. Como a hipotenusa é sempre o maior lado, e x+2 é o maior, ela é a hipotenusa.
Confundir e usar x como hipotenusa, o que levaria a uma equação errada.
O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Com os lados já escritos, podemos montar a equação.
Por que esta fórmula: É a relação fundamental do triângulo retângulo: (hipotenusa)² = (cateto1)² + (cateto2)².
De onde vem cada valor: = passo 1: maior lado (hipotenusa) · = passo 1: menor lado (cateto) · = passo 1: lado médio (cateto)
Inverter os lados, colocando x como hipotenusa.
Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses expandindo os quadrados. Isso transforma a equação em uma forma mais simples de manipular.
Por que esta fórmula: Usamos a propriedade (a+b)² = a² + 2ab + b².
De onde vem cada valor: = expansão de (x+2)^2 · = expansão de x^2 + (x+1)^2
Errar a expansão, por exemplo, escrever (x+2)^2 = x^2 + 4.
Com os termos expandidos, precisamos juntar os termos semelhantes e levar tudo para um lado, deixando a equação igual a zero, para resolver como equação do 2º grau.
Por que esta fórmula: Agrupamos os termos de mesmo grau e subtraímos um lado do outro.
De onde vem cada valor: = subtraindo x^2 + 4x + 4 de ambos os lados e simplificando
Errar a subtração dos termos, por exemplo, obter x^2 + 2x - 3.
A equação x² - 2x - 3 = 0 é uma equação do segundo grau. Para encontrar x, usamos a fórmula de Bhaskara, que dá as raízes da equação.
Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
De onde vem cada valor: = coeficiente de x², que é 1 · = coeficiente de x, que é -2 · = termo constante, que é -3
x = 3 ou x = -1
Esquecer de considerar o sinal de b, ou errar o cálculo do discriminante.
O valor de x representa o comprimento de um lado do triângulo, que não pode ser negativo. Portanto, a raiz x = -1 não faz sentido geométrico e é descartada, restando apenas x = 3.
Considerar as duas raízes como válidas, o que levaria a marcar uma alternativa com dois valores.
Resposta: 3 (alternativa C)
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