GabaritoA — L³
Gabarito: letra A — a conta chega a L³ (alternativa A).
Um prisma é um sólido com duas bases paralelas e congruentes e faces laterais que ligam as bases. No prisma regular de base quadrada, as bases são quadrados e as faces laterais são retângulos, todos com a mesma altura (a altura do prisma). O volume de qualquer prisma é a área da base vezes a altura: V = A_b · h. A área lateral é a soma das áreas das faces laterais; para um prisma reto, ela é o perímetro da base vezes a altura: A_l = 2p · h. Nesta questão, a relação entre a área lateral e a área da base permite descobrir a altura, e com ela calcular o volume.
prisma regular de base quadrada
lado da base = L
superfície lateral = 4 × área da base
O que queremos: o volume do prisma em função de L
A base é um quadrado de lado L, e a área da base é o primeiro dado que precisamos para relacionar com a área lateral e depois com o volume.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, pois é um retângulo de lados iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado da base
Esquecer que a base é quadrada e usar outra fórmula de área.
O enunciado diz que a superfície lateral é 4 vezes a área da base. Como já temos a área da base, podemos calcular a área lateral.
Por que esta fórmula: A relação dada é direta: área lateral = 4 × área da base.
De onde vem cada valor: = enunciado: superfície lateral é 4 vezes a área da base · = passo 1: L^2
Confundir a relação e achar que a altura é 4L, em vez de usar a área lateral.
A área lateral de um prisma reto é o perímetro da base vezes a altura. Precisamos dessa relação para encontrar a altura, que ainda não conhecemos.
Por que esta fórmula: Cada face lateral é um retângulo de base igual ao lado do quadrado e altura h; são 4 faces, então a área lateral é 4L·h, que é o perímetro (4L) vezes a altura.
De onde vem cada valor: = perímetro da base quadrada de lado L · = altura do prisma (desconhecida)
Usar a área da base em vez do perímetro na fórmula da área lateral.
Com a área lateral calculada e a relação com o perímetro, podemos isolar a altura h, que é necessária para o volume.
Por que esta fórmula: Igualamos as duas expressões para A_l (passo 2 e passo 3) e resolvemos a equação para h.
De onde vem cada valor: = passo 2: área lateral · = perímetro da base
Cancelar incorretamente ou achar que h = 4L.
O volume de um prisma é a área da base vezes a altura. Agora temos ambos: A_b = L^2 e h = L.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume é universal para prismas: V = área da base × altura.
De onde vem cada valor: = passo 1: L^2 · = passo 4: L
Multiplicar a área lateral pela altura em vez da área da base.
Resposta: L³ (alternativa A)
Link permanente: /questoes/qq904900