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Questão de Matemática — Médias — FUNDATEC 2023

MatemáticaMédias
Código
qq905282
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de São João da Urtiga - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Monitor de AEE
Um concurso para provimento de cargos de uma instituição pública é composto por 3 fases: prova objetiva – com peso 2; prova discursiva – com peso 3; e prova de prática – com peso 4. Considerando que as notas obtidas por um candidato foram: 6; 6,8; e 8,5, respectivamente, nas provas objetiva, discursiva e prática, a média final desse candidato foi de aproximadamente:
  1. A7,4.
  2. B7,1.
  3. C7.
  4. D8.
  5. E8,3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 7,4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A média final é de aproximadamente 7,4, correspondente à alternativa A..

A ideia por trás

A média ponderada é uma forma de calcular um valor médio quando os dados têm importâncias diferentes. No mundo real, ela é usada, por exemplo, para calcular a nota final de uma disciplina em que provas valem mais que trabalhos, ou o preço médio de um produto quando se compram quantidades diferentes a preços diferentes. A unidade é a mesma das notas (pontos), e o resultado indica o desempenho médio considerando os pesos. A relação que governa é: média ponderada = soma de (nota × peso) dividida pela soma dos pesos. Cada nota é multiplicada pelo seu peso, o que faz com que notas com pesos maiores influenciem mais o resultado. Se um peso aumenta, a influência daquela nota aumenta; se a nota aumenta, o produto aumenta. A condição é que os pesos sejam positivos. Nesta questão, precisamos aplicar essa fórmula aos dados fornecidos, multiplicando cada nota pelo seu peso, somando e dividindo pela soma dos pesos.

O que a questão dá

  • nota da prova objetiva = 6, peso = 2

  • nota da prova discursiva = 6,8, peso = 3

  • nota da prova prática = 8,5, peso = 4

O que queremos: a média final ponderada do candidato

Passo 1 — Multiplicar cada nota pelo seu peso

Para calcular a média ponderada, cada nota deve ser multiplicada pelo seu peso, pois isso dá a contribuição de cada prova para a média final. Sem essa multiplicação, estaríamos tratando todas as provas como se tivessem a mesma importância, o que não é o caso.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada exige o produto nota × peso para cada item, porque é assim que se dá mais importância às provas com maior peso.

nota×pesonota \times peso

De onde vem cada valor: notanota = enunciado: 6, 6,8 e 8,5 · pesopeso = enunciado: 2, 3 e 4

6×2=12;6,8×3=20,4;8,5×4=346 \times 2 = 12; 6{,}8 \times 3 = 20{,}4; 8{,}5 \times 4 = 34

12; 20,4; 34

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar alguma nota pelo peso, ou trocar os pesos entre as provas.

Passo 2 — Somar os produtos obtidos

Depois de multiplicar cada nota pelo seu peso, precisamos somar esses produtos para obter o numerador da fórmula da média ponderada. Essa soma representa o total de pontos ponderados do candidato.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada tem no numerador a soma dos produtos nota × peso, então precisamos somar os valores calculados no passo anterior.

S=(n1×p1)+(n2×p2)+(n3×p3)S = (n_1 \times p_1) + (n_2 \times p_2) + (n_3 \times p_3)

De onde vem cada valor: n1×p1n_1 \times p_1 = passo 1: 12 · n2×p2n_2 \times p_2 = passo 1: 20,4 · n3×p3n_3 \times p_3 = passo 1: 34

S=12+20,4+34=66,4S = 12 + 20{,}4 + 34 = \boxed{66{,}4}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, especialmente com decimais; conferir se todos os produtos foram incluídos.

Passo 3 — Somar os pesos

A média ponderada divide a soma dos produtos pela soma dos pesos. Precisamos calcular essa soma para ter o denominador da fórmula.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada tem no denominador a soma dos pesos, que representa o peso total das avaliações.

P=p1+p2+p3P = p_1 + p_2 + p_3

De onde vem cada valor: p1p_1 = enunciado: 2 · p2p_2 = enunciado: 3 · p3p_3 = enunciado: 4

P=2+3+4=9P = 2 + 3 + 4 = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar algum peso ou somar incorretamente.

Passo 4 — Dividir a soma dos produtos pela soma dos pesos

Com o numerador e o denominador calculados, aplicamos a fórmula da média ponderada dividindo a soma dos produtos pela soma dos pesos. Esse é o passo final para obter a média.

Por que esta fórmula: A média ponderada é definida como a razão entre a soma dos produtos e a soma dos pesos, então essa divisão é a própria definição.

xˉ=SP\bar{x} = \frac{S}{P}

De onde vem cada valor: SS = passo 2: 66,4 · PP = passo 3: 9

xˉ=66,49=7,377 ...≈7,4\bar{x} = \frac{66{,}4}{9} = \boxed{7{,}377\ ... ≈ 7,4}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter numerador e denominador, ou arredondar cedo demais (por exemplo, para 7,3 em vez de 7,4).

Resposta: A média final é de aproximadamente 7,4, correspondente à alternativa A.

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