Questão de Matemática — Pirâmides — FUNDATEC 2023

Volume da pirâmide quadrangular regular

Gabarito: letra B — o volume é $a^3/3$. A fórmula do volume de qualquer pirâmide é $V = \frac{A_b \cdot h}{3}$; como a base é um quadrado de lado $a$ e a altura também vale $a$, temos $V = \frac{a^2 \cdot a}{3} = \frac{a^3}{3}$.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula do volume de uma pirâmide. O ponto central é lembrar que toda pirâmide — independentemente do formato da base — tem volume igual a um terço do produto da área da base pela altura. Essa é a mesma ideia do volume do cone e do tetraedro: todos são "um terço do prisma correspondente".

Aqui, a pirâmide é quadrangular regular, ou seja, a base é um quadrado. O enunciado diz que a altura é igual a uma das medidas da base, que chamamos de $a$. Então:

• Área da base: $A_b = a^2$ (área do quadrado de lado $a$)

• Altura: $h = a$

Substituindo na fórmula:

A pegadinha da banca está em esquecer o fator $1/3$ — quem decora apenas "área da base vezes altura" (fórmula do prisma) cai na alternativa A. O $1/3$ é a essência do volume de qualquer sólido pontiagudo (pirâmide, cone).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $a^3$, que seria o volume de um prisma de base quadrada de lado $a$ e altura $a$ ($V = A_b \cdot h = a^2 \cdot a = a^3$). É o erro clássico de esquecer o fator $1/3$ da pirâmide.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o resultado da fórmula: $V = \frac{A_b \cdot h}{3} = \frac{a^2 \cdot a}{3} = \frac{a^3}{3}$. A base é um quadrado de lado $a$, e a altura é $a$, conforme o enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $4a^3$, que não corresponde a nenhuma fórmula conhecida de volume de pirâmide ou prisma. Parece um distrator aleatório, sem relação com os dados do problema.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $2a^3$, que também não corresponde a nenhuma fórmula de volume de pirâmide ou prisma. É outro distrator sem fundamento geométrico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $a^3/4$, que seria o volume se o fator fosse $1/4$ em vez de $1/3$. É uma variação do erro de esquecer o fator correto, mas com um valor que não se aplica à pirâmide.

Gabarito: letra B