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Questão de Matemática — Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaProblemas
Código
qq905513
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de São João do Polêsine - RS
Ano
2023
Nível
Fundamental
Cargo
Motorista / Operador De Máquinas / Operário e Servente
O dobro do máximo divisor comum entre os números 32 e 20 é igual a:
  1. A24.
  2. B12.
  3. C8.
  4. D4.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8 (alternativa C).

A ideia por trás

O máximo divisor comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele mede o maior 'pedaço' comum que cabe exatamente nos dois números. Para encontrá-lo, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes. Nesta questão, precisamos calcular o MDC de 32 e 20 e depois multiplicar por 2, pois o enunciado pede o dobro.

O que a questão dá

  • números = 32 e 20

O que queremos: o dobro do máximo divisor comum entre 32 e 20

Passo 1 — Decompor 32 em fatores primos

Para achar o MDC, precisamos ver quais fatores primos os números têm em comum. Decompor cada número em primos é o primeiro passo.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é a base para calcular o MDC: multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes.

32=2532 = 2^{5}

De onde vem cada valor: 3232 = enunciado: número 32

32=2×2×2×2×232 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
32=2 532 = \boxed{2\ ^{5}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 32 é potência de 2 e tentar dividir por outros primos.

Passo 2 — Decompor 20 em fatores primos

Precisamos da decomposição do segundo número para comparar os fatores comuns.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos de 20 revela quais primos ele compartilha com 32.

20=22×520 = 2^{2} \times 5

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: número 20

20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5
20=22×520 = \boxed{2^{2} \times 5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 5, achando que 20 = 2^2 apenas.

Passo 3 — Multiplicar os fatores comuns com menores expoentes

O MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um elevado ao menor expoente entre as decomposições. Aqui, o único fator comum é 2, com expoente 2 (menor entre 5 e 2).

Por que esta fórmula: A regra do MDC: pegar os fatores que aparecem em todas as decomposições e usar o menor expoente.

MDC=22MDC = 2^{2}

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1 e passo 2: fator comum 2 com menor expoente 2

MDC=2×2MDC = 2 \times 2
MDC=4MDC = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o maior expoente (2^5) em vez do menor, o que daria 32.

Passo 4 — Calcular o dobro do MDC

O enunciado pede o dobro do MDC, então multiplicamos o valor encontrado por 2.

Por que esta fórmula: Dobro significa multiplicar por 2.

dobro=2×MDCdobro = 2 \times MDC

De onde vem cada valor: MDCMDC = passo 3: 4

dobro=2×4=8dobro = 2 \times 4 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e marcar a alternativa D (4).

Resposta: 8 (alternativa C)

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