Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq905515

GabaritoD — Para um número ser divisível por 3, a soma dos seus algarismos deve ser um número divisível por 3.

Critérios de divisibilidade

Gabarito: letra D. A única afirmação correta é a que descreve o critério de divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3. As demais alternativas trocam ou generalizam indevidamente os critérios de divisibilidade por 4, 5 e 8.

Os critérios de divisibilidade são regras práticas que permitem verificar se um número é divisível por outro sem efetuar a divisão. Eles se baseiam na estrutura decimal do número: como 10, 100, 1000 etc. são múltiplos de certos divisores, basta analisar os últimos algarismos ou a soma dos algarismos, dependendo do divisor.

A tabela abaixo resume os critérios cobrados na questão:

Divisor	Critério
2	Último algarismo é 0, 2, 4, 6 ou 8 (número par)
3	Soma dos algarismos é divisível por 3
4	Os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4
5	Último algarismo é 0 ou 5
8	Os três últimos algarismos formam um número divisível por 8
9	Soma dos algarismos é divisível por 9
10	Último algarismo é 0

A pegadinha central da questão é a tentação de generalizar: "todo número par é divisível por 4" parece razoável, mas falha para números como 6 ou 10. O critério de divisibilidade por 4 exige analisar os dois últimos algarismos, não apenas a paridade. Da mesma forma, o critério por 8 não tem relação com a soma dos algarismos — essa é uma confusão clássica com o critério por 3 e por 9.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que todo número par é divisível por 4. Isso é falso: o número 6 é par, mas 6 ÷ 4 = 1,5 (não é divisível). O critério correto para divisibilidade por 4 é que os dois últimos algarismos formem um número divisível por 4 (por exemplo, 12, 24, 36...). A paridade garante apenas a divisibilidade por 2.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que todo número que termina em zero é divisível por 4. Isso também é falso: 10 termina em zero, mas 10 ÷ 4 = 2,5. O critério por 4 exige que os dois últimos algarismos sejam divisíveis por 4 — terminar em zero não é suficiente (apenas 00, 20, 40, 60, 80 funcionam, pois são múltiplos de 20, que é divisível por 4).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que todo número ímpar é divisível por 5. Falso: 3, 7, 9, 11 são ímpares e não são divisíveis por 5. O critério por 5 é que o último algarismo seja 0 ou 5 — não há relação com paridade.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Descreve exatamente o critério de divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3. Por exemplo, 123 → 1+2+3 = 6, que é divisível por 3, logo 123 é divisível por 3. Esse critério é análogo ao do 9, mas com o divisor 3.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que para ser divisível por 8, a soma dos algarismos deve ser divisível por 8. Isso é falso: o critério por 8 é que os três últimos algarismos formem um número divisível por 8. Por exemplo, 1.024 → 024 = 24, que é divisível por 8, logo 1.024 é divisível por 8. A soma dos algarismos (1+0+2+4 = 7) não é divisível por 8, mas o número é divisível por 8. A banca troca o critério por 8 pelo critério por 3/9.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre os critérios de divisibilidade. O erro mais comum é aplicar o critério da soma dos algarismos (válido para 3 e 9) a outros divisores, como 8. Outro erro é generalizar a paridade para a divisibilidade por 4. Lembre-se: cada divisor tem seu próprio critério — para 4 e 8, olhe os últimos algarismos; para 3 e 9, some os algarismos.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, decore os critérios por grupos: divisores que dependem dos últimos algarismos (2, 4, 5, 8, 10, 25) e divisores que dependem da soma dos algarismos (3, 9). Na prova, teste cada alternativa com um contraexemplo simples (como 6 para a letra A, 10 para a B, 3 para a C) — isso elimina rapidamente as falsas.

Gabarito: letra D