Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq906368

Função afim: análise de coeficientes, zero e domínio

Gabarito: letra C — apenas a assertiva I está correta. O zero da função $f(x) = -3x + 4$ é $x = \frac{4}{3}$ ; o coeficiente linear é $4$ (positivo), a função é decrescente (coeficiente angular $a = -3 < 0$ ) e o domínio de uma função polinomial do 1º grau é todo o conjunto dos números reais, não apenas os positivos.

A função dada é uma função afim (ou função do 1º grau), da forma $f(x) = ax + b$ , com $a = -3$ e $b = 4$ . Vamos analisar cada elemento:

Zero da função (raiz): é o valor de $x$ que torna $f(x) = 0$ . Resolvendo $-3x + 4 = 0$ , obtemos $x = \frac{4}{3}$ . Portanto, a assertiva I está correta.
Coeficiente linear: é o termo independente $b$ , que indica onde a reta corta o eixo $y$ . Aqui, $b = 4$ , um número positivo. A assertiva II afirma que é negativo — incorreta.
Crescimento/decrescimento: o sinal do coeficiente angular $a$ determina o comportamento: se $a > 0$ , a função é crescente; se $a < 0$ , é decrescente. Como $a = -3 < 0$ , a função é decrescente. A assertiva III afirma que é crescente — incorreta.
Domínio: para uma função polinomial, o domínio é todo o conjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ ), pois não há restrições (como raiz de índice par ou denominador). A assertiva IV restringe o domínio aos reais positivos — incorreta.

A banca explora exatamente a confusão entre coeficiente angular e coeficiente linear, e entre crescente e decrescente. Vamos julgar cada assertiva.

Assertiva	Análise	Valor-verdade
I. Zero da função	$( -3x + 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{3} )$	V
II. Coeficiente linear negativo	( b = 4 ), positivo	F
III. Função crescente	( a = -3 < 0 ), decrescente	F
IV. Domínio = reais positivos	Domínio = ( \mathbb{R} )	F

Assertiva I — ✅ Correta

O zero da função é o valor de $x$ que anula $f(x)$ . Resolvendo:

-3x + 4 = 0 \Rightarrow -3x = -4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}

Portanto, a assertiva está correta.

Assertiva II — ❌ Incorreta

O coeficiente linear é o termo independente $b = 4$ , que é positivo. A assertiva afirma que é negativo — erro claro. O coeficiente linear indica o ponto onde a reta intercepta o eixo $y$ ; aqui, a reta corta o eixo $y$ em $y = 4$ .

Assertiva III — ❌ Incorreta

O coeficiente angular é $a = -3$ , que é negativo. Para uma função afim $f(x) = ax + b$ , se $a > 0$ a função é crescente; se $a < 0$ , é decrescente. Como $a = -3 < 0$ , a função é decrescente, não crescente.

Assertiva IV — ❌ Incorreta

O domínio de uma função polinomial do 1º grau é todo o conjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ ), pois não há restrições como raízes de índice par ou denominadores que possam zerar. A assertiva restringe o domínio aos reais positivos, o que é falso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o sinal do coeficiente angular: como $a = -3$ , a função é decrescente, mas muitos candidatos leem o número negativo e pensam em "crescente" por associação com o sinal de $+$ . Lembre-se: o que define o crescimento é o sinal de $a$ , não o sinal do termo independente.

PEGA ESSA DICA!

Para funções afim, decore: $a > 0$ → crescente; $a < 0$ → decrescente. E o zero da função é sempre $x = -b/a$ . Treine com várias funções para fixar.

Gabarito: letra C — apenas a assertiva I está correta.