GabaritoB — 112.
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 112,00 (alternativa B).
Este problema envolve equacionar uma situação de compra, um clássico de sistemas de equações do 1º grau. A ideia é traduzir as informações do enunciado em duas equações que relacionam os preços da calça e de cada blusa. A primeira equação vem do total pago: calça mais duas blusas custam R$ 228,00. A segunda vem da diferença: a calça custa R$ 54,00 a mais do que cada blusa. A pegadinha está em interpretar corretamente essa diferença: ela é entre a calça e cada blusa individualmente, não entre a calça e o conjunto das duas blusas. Montando o sistema corretamente, resolvemos por substituição e encontramos o valor da calça.
calça + 2 blusas = R$ 228,00
diferença entre a calça e cada blusa = R$ 54,00
O que queremos: o valor da calça
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes aos valores desconhecidos: o preço da calça e o preço de cada blusa. Isso permite escrever as relações do enunciado em linguagem matemática.
Não definir as incógnitas claramente pode levar a equações confusas.
O total pago é a soma do preço da calça com o preço de duas blusas. Essa é a primeira relação entre as incógnitas.
Por que esta fórmula: A equação x + 2y = 228 representa exatamente a compra: uma calça (x) e duas blusas (2y) custam juntas R$ 228,00.
De onde vem cada valor: = incógnita: preço da calça · = incógnita: preço de cada blusa · = enunciado: total pago
Esquecer de multiplicar o preço da blusa por 2, escrevendo x + y = 228.
A diferença entre a calça e cada blusa é de R$ 54,00. Isso significa que a calça é mais cara que uma blusa, então subtraímos o preço da blusa do preço da calça.
Por que esta fórmula: A equação x - y = 54 traduz 'a calça custa R$ 54,00 a mais que cada blusa'. É crucial que seja y (uma blusa), não 2y (duas blusas).
De onde vem cada valor: = incógnita: preço da calça · = incógnita: preço de cada blusa · = enunciado: diferença entre a calça e cada blusa
Montar x - 2y = 54, confundindo a diferença com o conjunto das duas blusas. Isso leva a um resultado errado.
Para resolver o sistema, usamos o método da substituição: isolamos uma incógnita em uma equação e a substituímos na outra. Aqui, isolamos x na equação da diferença.
Por que esta fórmula: Da equação x - y = 54, somamos y dos dois lados para obter x = y + 54.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3 · = passo 3
Errar o sinal ao isolar, por exemplo, x = 54 - y.
Agora que x está em função de y, substituímos na equação do total para ficar com uma equação só com y.
Por que esta fórmula: Substituindo x por y + 54 na equação x + 2y = 228, obtemos (y + 54) + 2y = 228.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 2 · = passo 2
Esquecer os parênteses e somar errado: y + 54 + 2y = 228.
Com a equação simplificada, resolvemos para encontrar o preço de cada blusa.
Por que esta fórmula: Combinamos os termos com y: y + 2y = 3y. Depois subtraímos 54 dos dois lados e dividimos por 3.
De onde vem cada valor: = passo 5: y + 2y · = passo 5 · = passo 5 · = 228 - 54 · = 174 / 3
Errar a subtração: 228 - 54 = 174, não 174? (está certo). Mas cuidado com a divisão: 174/3 = 58.
Com o preço da blusa conhecido, usamos a relação x = y + 54 para achar o preço da calça.
Por que esta fórmula: Substituímos y = 58 na expressão do passo 4.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 3
Usar y = 58 na equação errada, como x = 228 - 2*58, que também dá 112, mas é mais longo.
Resposta: R$ 112,00 (alternativa B)
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