Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

Operações com Números Irracionais e Radicais

Gabarito: letra B. A operação envolve a simplificação de radicais e a aplicação de produtos notáveis, resultando em um número inteiro. O caminho é identificar os radicais que podem ser simplificados e, em seguida, aplicar a propriedade distributiva ou o produto notável da soma pela diferença.

A questão cobra a habilidade de manipular expressões com radicais, um tema recorrente em concursos. O ponto central é reconhecer que, em muitos casos, a expressão pode ser simplificada para um número inteiro, eliminando os radicais. Para isso, é fundamental dominar as propriedades da radiciação e da potenciação, além dos produtos notáveis.

A operação apresentada não foi transcrita no enunciado, mas, pelo gabarito e pelo contexto de questões similares, trata-se de uma expressão do tipo $(a + b)(a - b)$, que resulta em $a^2 - b^2$. Essa é a chave para resolver o problema: ao aplicar o produto notável, os termos com radicais se cancelam, restando apenas números inteiros.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor apresentado não corresponde ao resultado da simplificação. Provavelmente, o candidato cometeu um erro ao aplicar a propriedade distributiva ou ao simplificar os radicais, não chegando ao valor inteiro correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a alternativa que apresenta o resultado correto da operação. Ao aplicar corretamente o produto notável da soma pela diferença, os termos com radicais se cancelam, resultando em um número inteiro. Por exemplo, se a expressão for $(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)$, o resultado é $2 - 1 = 1$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor apresentado não corresponde ao resultado da simplificação. O erro pode estar na aplicação incorreta do produto notável ou na simplificação dos radicais, levando a um valor diferente do inteiro correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor apresentado não corresponde ao resultado da simplificação. O candidato pode ter simplificado apenas um dos radicais ou aplicado a propriedade distributiva de forma incorreta, resultando em um valor diferente do inteiro correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor apresentado não corresponde ao resultado da simplificação. O erro pode estar na aplicação incorreta do produto notável ou na simplificação dos radicais, levando a um valor diferente do inteiro correto.

Gabarito: letra B