GabaritoD — 113.
Gabarito: letra D — a conta chega a 113 (alternativa D).
Um número primo é um número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Em outras palavras, ele não pode ser dividido exatamente por nenhum outro número além de 1 e de si próprio. Por exemplo, 7 é primo porque só 1 e 7 dividem 7 sem deixar resto; já 8 não é primo porque 2 e 4 também dividem 8. Para verificar se um número é primo, não precisamos testar todos os números até ele: basta testar os primos menores ou iguais à sua raiz quadrada. Se nenhum deles dividir o número, ele é primo. Nesta questão, precisamos aplicar esse teste a cada alternativa para descobrir qual delas é o número primo.
números: 119, 117, 115, 113, 111
O que queremos: identificar qual dos números é primo
Para verificar se 113 é primo, precisamos testar a divisibilidade apenas pelos primos menores ou iguais à sua raiz quadrada. Isso reduz muito o trabalho: se nenhum primo até a raiz dividir o número, ele é primo. Então, primeiro calculamos √113.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é o número que, multiplicado por si mesmo, dá o valor original. Precisamos dela porque, se um número composto tem um divisor maior que a raiz, o outro divisor é menor que a raiz; então basta testar até a raiz.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa D
Esquecer de calcular a raiz e testar divisores além dela, como 11, o que é desnecessário.
Agora que sabemos que √113 ≈ 10,6, os primos menores que 10,6 são 2, 3, 5 e 7. Precisamos verificar se 113 é divisível por algum deles. Se não for, 113 é primo.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por outro se a divisão é exata (resto zero). Testamos cada primo: 2 (paridade), 3 (soma dos algarismos), 5 (terminação em 0 ou 5) e 7 (divisão direta).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = primos menores que √113 ≈ 10,6
nenhuma divisão exata
Achar que 113 é divisível por 7 porque 7 × 16 = 112, mas o resto é 1, então não é divisível.
Como nenhum dos primos menores que a raiz quadrada divide 113, ele não tem divisores além de 1 e ele mesmo. Portanto, 113 é primo.
Parar antes de testar todos os primos necessários, ou testar números compostos como 4 ou 6, o que é desnecessário.
Para garantir que 113 é a única alternativa correta, precisamos mostrar que 119, 117, 115 e 111 não são primos, encontrando um divisor para cada um.
Por que esta fórmula: Um número composto tem pelo menos um divisor além de 1 e ele mesmo. Encontramos esses divisores usando critérios de divisibilidade ou fatoração.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa A · = enunciado: alternativa B · = enunciado: alternativa C · = enunciado: alternativa E
Não lembrar dos critérios de divisibilidade por 3 e 5, achando que números ímpares que não terminam em 5 são primos.
Resposta: 113 (alternativa D)
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