Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FUNDATEC 2023

Sequências Numéricas – Padrão com Potenciação

Gabarito: letra E. O quinto termo é 126, pois cada termo da sequência (2, 9, 28, 65) é obtido pela fórmula $n^3 + 1$, onde $n$ é a posição do termo: $1^3+1=2$, $2^3+1=9$, $3^3+1=28$, $4^3+1=65$, logo $5^3+1=125+1=126$.

A banca testa a capacidade de identificar padrões numéricos não triviais. Aqui, o padrão é uma combinação de potência cúbica com acréscimo constante de 1. É comum que sequências alternem entre operações aritméticas simples (como diferenças) e operações com potências. Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

1. Esse valor não se encaixa em nenhuma progressão simples a partir dos termos dados. Não é $5^3+1$ nem segue a lógica de diferenças (a diferença entre 65 e 69 é 4, enquanto as diferenças anteriores cresciam 7, 19, 37 – sem regularidade aritmética).

Alternativa B — ❌ Incorreta

1. Também não corresponde ao padrão. A diferença para 65 é 13, que não mantém a progressão das diferenças anteriores (7, 19, 37).

Alternativa C — ❌ Incorreta

1. Diferença de 29 em relação a 65, que não segue a sequência das diferenças (7, 19, 37). O candidato poderia pensar em $n^3$ puro ($5^3=125$) ou em $n^3-1$, mas 126 é a única que se alinha.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1. Diferença de 50. Embora as diferenças anteriores (7, 19, 37) cresçam de forma não linear, a sequência de diferenças segunda (12, 18) sugere uma próxima diferença de 24? Isso daria 65+24? Não, pois a diferença segunda não é constante. O padrão correto é $n^3+1$, que resulta em 126.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1. Confirma a fórmula $5^3+1=126$. A sequência é $1^3+1$, $2^3+1$, $3^3+1$, $4^3+1$, $5^3+1$.

Dica: Em sequências com números próximos de potências (2, 9, 28, 65 – todos uma unidade acima de cubos perfeitos), desconfie imediatamente de $n^3 \pm k$. Treine observar potências de 2, 3 e 4.

Gabarito: letra E.