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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2023

MatemáticaMatemática Financeira
Código
qq907014
Banca
FUNDATEC
Órgão
CAU-RS
Ano
2023
Nível
Superior
Pedro começou a vender doces de chocolate na faculdade para ajudar a pagar a mensalidade. Ele vende cada doce a R$ 4,50. No final do mês, a fim de melhorar o faturamento, ele fez uma promoção vendendo 3 doces por R$ 12,00. A redução em percentual do preço unitário de cada doce foi de aproximadamente:
  1. A4,55%.
  2. B10%.
  3. C11,11%.
  4. D12,5%.
  5. E13,11%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11,11%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A redução percentual foi de aproximadamente 11,11%, correspondente à alternativa C..

A ideia por trás

A variação percentual mede a diferença relativa entre um valor inicial e um valor final, sempre tomando o valor inicial como base. Ela responde 'quanto, em porcentagem, o valor mudou em relação ao que era antes'. A fórmula é (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100%. Quando o valor final é menor, o resultado é negativo, indicando redução. Nesta questão, precisamos primeiro achar o preço unitário promocional (dividindo o pacote por 3) e depois aplicar a fórmula, tomando cuidado para usar o preço original como base.

O que a questão dá

  • preço unitário original = R$ 4,50

  • preço promocional: 3 doces por R$ 12,00

O que queremos: a redução percentual do preço unitário

Passo 1 — Calcular o preço unitário promocional

A promoção vende 3 doces por R$ 12,00, mas a redução é sobre o preço de cada doce. Para comparar com o preço original unitário, precisamos saber quanto custa cada doce na promoção.

Por que esta fórmula: O preço unitário é o total dividido pela quantidade, pois o custo é distribuído igualmente entre os doces.

Ppromo=12,003P_{promo} = \frac{12{,}00}{3}

De onde vem cada valor: 12,0012{,}00 = enunciado: promoção de 3 doces por R$ 12,00 · 33 = enunciado: quantidade de doces na promoção

Ppromo=12,003P_{promo} = \frac{12{,}00}{3}

PpromoP_{promo} = R$ 4,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e usar R$ 12,00 como preço unitário, o que daria uma redução absurda.

Passo 2 — Calcular a redução absoluta do preço

A variação percentual compara a diferença entre o valor final e o inicial. Já temos o preço original (R$ 4,50) e o promocional (R$ 4,00), então a diferença é o quanto o preço caiu em reais.

Por que esta fórmula: A redução absoluta é simplesmente a subtração do preço final do inicial, pois queremos o quanto diminuiu.

ΔP=Porig−Ppromo\Delta P = P_{orig} - P_{promo}

De onde vem cada valor: PorigP_{orig} = enunciado: R$ 4,50 · PpromoP_{promo} = passo 1: R$ 4,00

ΔP=4,50−4,00\Delta P = 4{,}50 - 4{,}00

ΔP\Delta P = R$ 0,50

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (4,00 - 4,50) e obter -0,50, o que pode confundir o sinal, mas o valor absoluto é o mesmo.

Passo 3 — Dividir a redução pelo preço original

A redução percentual é a razão entre a redução absoluta e o valor inicial, pois a base de comparação é o preço antes da promoção. Isso nos dá a fração do preço original que foi reduzida.

Por que esta fórmula: A fórmula de variação percentual é (valor final - valor inicial) / valor inicial. Aqui, o valor final é o preço promocional e o inicial é o original, então a redução absoluta é o numerador.

reduc¸a˜o relativa=ΔPPorig\text{redução relativa} = \frac{\Delta P}{P_{orig}}

De onde vem cada valor: ΔP\Delta P = passo 2: R$ 0,50 · PorigP_{orig} = enunciado: R$ 4,50

reduc¸a˜o relativa=0,504,50=1 /9≈0,1111\text{redução relativa} = \frac{0{,}50}{4{,}50} = \boxed{1\ /9 ≈ 0,1111}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo preço promocional (0,50/4,00 = 0,125), que é a pegadinha da alternativa D.

Passo 4 — Converter a fração em porcentagem

A questão pede o percentual, então precisamos transformar a fração 1/9 em porcentagem, multiplicando por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma fração com denominador 100; multiplicar por 100 converte a razão para 'por cento'.

percentual=ΔPPorig×100%\text{percentual} = \frac{\Delta P}{P_{orig}} \times 100\%

De onde vem cada valor: ΔPPorig\frac{\Delta P}{P_{orig}} = passo 3: 1/9

percentual=19×100%=11,11 %\text{percentual} = \frac{1}{9} \times 100\% = \boxed{11{,}11\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 11% e marcar a alternativa B (10%) por engano, ou errar a divisão.

Resposta: A redução percentual foi de aproximadamente 11,11%, correspondente à alternativa C.

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