Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq907019

GabaritoE — O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima e com valor de mínimo no ponto (–1,5; –4,25).

Função do 2º grau: concavidade e vértice

Gabarito: letra E. Para a função $f(x) = x^2 + 3x - 2$ , o coeficiente $a = 1 > 0$ indica concavidade voltada para cima, e o vértice é o ponto de mínimo $(-1{,}5; -4{,}25)$ , calculado por $x_v = -\frac{b}{2a}$ e $y_v = f(x_v)$ . As demais alternativas erram a concavidade, o tipo de extremo ou as coordenadas do vértice.

A função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem gráfico em forma de parábola. O sinal do coeficiente $a$ determina a concavidade: se $a > 0$ , a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo; se $a < 0$ , abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo. As coordenadas do vértice são dadas por:

x_v = -\frac{b}{2a} \quad \text{e} \quad y_v = f(x_v)

Aplicando à função $f(x) = x^2 + 3x - 2$ (com $a = 1$ , $b = 3$ , $c = -2$ ):

x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1{,}5

y_v = f(-1{,}5) = (-1{,}5)^2 + 3(-1{,}5) - 2 = 2{,}25 - 4{,}5 - 2 = -4{,}25

Portanto, o vértice é $(-1{,}5; -4{,}25)$ e, como $a > 0$ , é ponto de mínimo. A alternativa E é a única que reúne corretamente concavidade para cima e mínimo nesse ponto.

1Sinal de a define concavidade
2x_v = -b/(2a)
3y_v = f(x_v)
4Vértice: mínimo ou máximo

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Critério	Alternativa A	Alternativa B	Alternativa C	Alternativa D	Alternativa E (correta)
Forma do gráfico	Reta ❌	Parábola ✅	Parábola ✅	Parábola ✅	Parábola ✅
Concavidade	—	Para baixo ❌	Para cima ✅	Para baixo ❌	Para cima ✅
Tipo de extremo	Máximo ❌	Mínimo ✅	Máximo ❌	Máximo ❌	Mínimo ✅
Coordenadas do vértice	(–1,5; –4,25) ✅	(–0,5; –4,25) ❌	(–1,5; 4,5) ❌	(0,5; –4,5) ❌	(–1,5; –4,25) ✅

Alternativa A — ❌ Incorreta

Erra ao afirmar que o gráfico é uma reta — o gráfico de uma função do 2º grau é sempre uma parábola. Além disso, o vértice $(-1{,}5; -4{,}25)$ é ponto de mínimo, não de máximo, pois $a > 0$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

Erra a concavidade: afirma que é voltada para baixo, mas $a = 1 > 0$ implica concavidade para cima. Também troca a abscissa do vértice: o correto é $x_v = -1{,}5$ , não $-0{,}5$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

Erra o tipo de extremo: com $a > 0$ , o vértice é ponto de mínimo, não de máximo. Além disso, a ordenada do vértice é $-4{,}25$ , não $4{,}5$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Erra a concavidade (para baixo, quando deveria ser para cima) e a abscissa do vértice ( $0{,}5$ em vez de $-1{,}5$ ). Também classifica o ponto como máximo, o que contraria $a > 0$ .

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta: $a = 1 > 0$ → concavidade para cima; vértice em $(-1{,}5; -4{,}25)$ é ponto de mínimo. Confere com os cálculos acima.

NÃO CAIA NESSA!

A banca mistura concavidade com tipo de extremo e ainda altera as coordenadas do vértice. Lembre: $a > 0$ → concavidade para cima → mínimo; $a < 0$ → concavidade para baixo → máximo. Calcule sempre $x_v = -b/(2a)$ e depois $y_v = f(x_v)$ — não confie na intuição.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rápido, identifique primeiro o sinal de $a$ (elimina alternativas com concavidade errada) e depois calcule o vértice. Treine com funções em que $b$ é ímpar para se acostumar com vértices em coordenadas decimais.

Gabarito: letra E