GabaritoA — x ³ + x²
Gabarito: letra A — a soma de f(x) = x³ + 2x – 3 e g(x) = x² – 2x + 3 resulta em x³ + x², pois os termos de grau 1 e o termo constante se cancelam. A operação é feita somando os coeficientes dos termos de mesmo grau (termos semelhantes).
A soma de polinômios é uma operação direta: basta agrupar os termos que possuem a mesma parte literal (mesma variável elevada ao mesmo expoente) e somar seus coeficientes. No caso, temos:
f(x) = x³ + 2x – 3
g(x) = x² – 2x + 3
Somando termo a termo:
Termo de grau 3: x³ (só existe em f(x)) → x³
Termo de grau 2: x² (só existe em g(x)) → x²
Termo de grau 1: 2x + (–2x) = 0 → desaparece
Termo constante: –3 + 3 = 0 → desaparece
Portanto, f(x) + g(x) = x³ + x². A banca explora exatamente a simplificação dos termos que se anulam, algo comum em questões de operações com polinômios.
A soma correta é x³ + x². Os termos 2x e –2x se cancelam (2x – 2x = 0), assim como –3 e +3 (–3 + 3 = 0). Restam apenas o termo cúbico e o quadrático.
Apresenta x³ + 4x + x². O erro está em somar os coeficientes de x como 2x + 2x = 4x, ignorando o sinal negativo de –2x em g(x). O correto é 2x + (–2x) = 0.
Apresenta x³ – x². O erro está no sinal do termo quadrático: em g(x) o termo é +x², não –x². A soma correta mantém o sinal positivo.
Apresenta x³ + x² – 9. O erro está no termo constante: –3 + 3 = 0, não –9. A banca provavelmente somou os coeficientes como –3 – 3 = –6 ou –3 + (–3) = –6, mas o correto é a soma algébrica –3 + 3 = 0.
Apresenta x³ + 4x + x² – 9. Combina os dois erros anteriores: soma incorreta dos termos de grau 1 (4x em vez de 0) e do termo constante (–9 em vez de 0).
A banca tenta confundir o candidato ao sugerir que os termos com sinais opostos devem ser somados em vez de cancelados. Observe que 2x – 2x = 0 e –3 + 3 = 0. O candidato que não atenta para os sinais acaba marcando a alternativa B ou E, que contêm o termo 4x.
Gabarito: letra A
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