Questão de Matemática — Médias — FUNDATEC 2023

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 26.450,00 (alternativa D).

A ideia por trás

A média aritmética simples é uma medida de tendência central que resume um conjunto de valores em um único número representativo. Ela indica, em termos práticos, qual seria o valor 'típico' de cada elemento se todos fossem igualmente distribuídos. Para calculá-la, somam-se todos os valores e divide-se pela quantidade de elementos. A fórmula é $\bar{x}$ = $\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$, onde cada x_i é um valor e n é o número de valores. Quando um dos valores aumenta, a média aumenta; quando diminui, a média diminui. Nesta questão, temos quatro doações semanais, então a média é a soma delas dividida por 4. O desafio é não confundir a soma total com a média, e realizar a divisão corretamente.

O que a questão dá

• 1ª semana: R$ 23.000,00

• 2ª semana: R$ 27.500,00

• 3ª semana: R$ 35.300,00

• 4ª semana: R$ 20.000,00

O que queremos: o valor médio semanal de doação

Passo 1 — Somar as quatro doações

A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade. Por isso, o primeiro passo é obter o total doado no mês, que será o numerador da fração.

Por que esta fórmula: A soma é a operação que reúne todos os valores individuais em um total. Sem ela, não há como calcular a média.

De onde vem cada valor: $x_1$ = enunciado: 23.000 · $x_2$ = enunciado: 27.500 · $x_3$ = enunciado: 35.300 · $x_4$ = enunciado: 20.000

Passo 2 — Dividir o total pelo número de semanas

A média aritmética é o total dividido pela quantidade de elementos. Como temos 4 semanas, dividimos a soma por 4 para distribuir igualmente o valor entre as semanas.

Por que esta fórmula: A fórmula da média é $\bar{x}$ = $\frac{S}{n}$, onde S é a soma e n é o número de elementos. Aqui, n = 4.

De onde vem cada valor: $S$ = passo 1: 105.800 · $n$ = enunciado: 4 semanas

Resposta: R$ 26.450,00 (alternativa D)