Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq907072

GabaritoA — O gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima e as coordenadas do ponto de máximo são (1,-4).

Função do 2º grau: concavidade e vértice

Gabarito: letra A. A função $f(x) = x^2 - 2x - 3$ tem coeficiente $a = 1 > 0$ , logo a parábola tem concavidade voltada para cima e, portanto, apresenta ponto de mínimo — não de máximo. O vértice é $(1, -4)$ , calculado por $x_v = -b/(2a)$ e $y_v = f(x_v)$ . A alternativa A acerta a concavidade e as coordenadas, mas erra ao chamar o ponto de "máximo"; mesmo assim, é a única que combina concavidade correta com vértice correto, sendo a resposta da banca.

A função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem gráfico sempre uma parábola. O sinal do coeficiente $a$ decide a concavidade: se $a > 0$ , a parábola abre para cima (formato de "U") e o vértice é o ponto de mínimo; se $a < 0$ , abre para baixo (formato de "∩") e o vértice é o ponto de máximo. O vértice é dado por:

x_v = -\frac{b}{2a}, \quad y_v = f(x_v)

No caso, $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -3$ . Então:

x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1

y_v = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Portanto, o vértice é $(1, -4)$ e, como $a > 0$ , é um ponto de mínimo. A banca explora a confusão entre máximo e mínimo: como a concavidade é para cima, o vértice é o ponto mais baixo da curva — mínimo. Chamá-lo de máximo seria correto apenas se $a < 0$ .

Conjuntos de alternativas — só Concavidade correta: 1; só Vértice correto: 0; Concavidade correta∩Vértice correto: 1

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa afirma que o gráfico é uma parábola com concavidade para cima e que o ponto de máximo é $(1, -4)$ . A concavidade está correta ( $a = 1 > 0$ ) e as coordenadas do vértice estão corretas ( $(1, -4)$ ). O único deslize é chamar o ponto de "máximo" quando, na verdade, é de mínimo — mas, entre as opções, é a única que acerta a concavidade e o vértice, sendo a resposta oficial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Erra ao afirmar que a concavidade é voltada para baixo. Como $a = 1 > 0$ , a concavidade é para cima. Além disso, o vértice seria ponto de mínimo, não de máximo — mas a alternativa já falha na concavidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Erra duplamente: a concavidade é para cima (não para baixo) e o vértice é $(1, -4)$ , não $(1, 4)$ . O valor de $y_v$ é negativo, pois $f(1) = -4$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

O gráfico de uma função do 2º grau nunca é uma reta — é sempre uma parábola. Além disso, "raiz" é um ponto do eixo $x$ onde $f(x) = 0$ ; as raízes de $f(x) = x^2 - 2x - 3$ são $x = -1$ e $x = 3$ , não $(1, -4)$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Mesmo erro da D: o gráfico é uma parábola, não uma reta. E as raízes são $x = -1$ e $x = 3$ , não $(-1, -4)$ — raiz é um valor de $x$ , não um par ordenado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca máximo por mínimo e vice-versa. Como $a > 0$ , o vértice é mínimo; se $a < 0$ , seria máximo. Decore: concavidade para cima = mínimo; para baixo = máximo. Essa inversão é clássica em questões de função quadrática.

PEGA ESSA DICA!

Para achar o vértice rapidamente, use $x_v = -b/(2a)$ e depois substitua na função para achar $y_v$ . Confira sempre o sinal de $a$ antes de falar em máximo ou mínimo.

Gabarito: letra A