Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2023
Matemática›Números Primos e Divisibilidade
Código
qq907074
Banca
FUNDATEC
Órgão
Eletrocar
Ano
2023
Nível
Superior
Decompor um número em fatores primos consiste em escrevê-lo em forma de multiplicação utilizando apenas números primos. Analise as fatorações a seguir, assinalando C, se corretas, ou I, se incorretas.( ) 64 = 2 x 4 x 2 x 4( ) 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2( ) 45 = 9 x 5( ) 50 = 2 x 5 x 5A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
AC – C – I – C.
BI – C – I – C.
CI – I – C – I.
DC – I – C – C.
EC – I – C – I.
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GabaritoB — I – C – I – C.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Fatoração em números primos
Gabarito: letra B — a sequência correta é I – C – I – C. A fatoração exige que todos os fatores sejam números primos; as fatorações de 64 e 45 apresentam fatores compostos (4 e 9), portanto estão incorretas, enquanto 32 e 50 estão corretas.
A fatoração (ou decomposição em fatores primos) é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número natural maior que 1 é primo ou pode ser escrito, de modo único, como produto de números primos. Para fatorar, dividimos o número sucessivamente pelos menores primos (2, 3, 5, 7, 11...) até obter 1.
A pegadinha desta questão está em confundir "fatoração" com qualquer multiplicação que resulte no número. A fatoração exige que todos os fatores sejam primos — números como 4 e 9 são compostos e não podem aparecer na decomposição canônica.
1ª fatoração — ❌ Incorreta
64 = 2 × 4 × 2 × 4 está incorreta porque o fator 4 não é primo (4 = 2 × 2). A fatoração correta de 64 é 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶.
2ª fatoração — ✅ Correta
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 está correta: todos os fatores são o número primo 2, e o produto é 32 (2⁵ = 32).
3ª fatoração — ❌ Incorreta
45 = 9 × 5 está incorreta porque o fator 9 não é primo (9 = 3 × 3). A fatoração correta de 45 é 3 × 3 × 5 = 3² × 5.
4ª fatoração — ✅ Correta
50 = 2 × 5 × 5 está correta: todos os fatores são primos (2 e 5), e o produto é 50 (2 × 5² = 50).
Fatoração em primos: Exige que TODOS os fatores sejam primos; 64 = 2 × 4 × 2 × 4 (Incorreta (4 não é primo), Correto: 2⁶); 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (Correta (2⁵)); 45 = 9 × 5 (Incorreta (9 não é primo), Correto: 3² × 5); 50 = 2 × 5 × 5 (Correta (2 × 5²))
Fatoração apresentada
Todos os fatores são primos?
Produto correto?
Veredito
64 = 2 × 4 × 2 × 4
Não (4 é composto)
Sim (64)
I
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Sim (todos 2)
Sim (32)
C
45 = 9 × 5
Não (9 é composto)
Sim (45)
I
50 = 2 × 5 × 5
Sim (2 e 5)
Sim (50)
C
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "qualquer multiplicação que dê o número" e "fatoração em primos". Nas fatorações de 64 e 45, os fatores 4 e 9 são compostos — o candidato desatento aceita a multiplicação sem verificar se todos os fatores são primos. Lembre-se: na fatoração, todo fator deve ser primo.
PEGA ESSA DICA!
Para conferir rapidamente, verifique se cada fator é primo (divisível apenas por 1 e por ele mesmo) e se o produto dos fatores é igual ao número original. Os primos mais comuns são 2, 3, 5, 7, 11, 13...