GabaritoE — ]2,4]
Gabarito: letra E. A intersecção entre [1,4] e ]2,6] é o conjunto dos números que pertencem a ambos os intervalos simultaneamente: os números maiores que 2 e menores ou iguais a 4, ou seja, ]2,4]. O ponto 2 não entra porque o segundo intervalo é aberto em 2, e o ponto 4 entra porque o primeiro intervalo é fechado em 4.
A questão cobra a operação de intersecção entre intervalos reais, um tópico fundamental de conjuntos numéricos. Para resolver, precisamos identificar quais números satisfazem as duas condições ao mesmo tempo. O primeiro intervalo, [1,4], inclui todos os números de 1 a 4, incluindo os extremos 1 e 4. O segundo intervalo, ]2,6], inclui todos os números maiores que 2 e menores ou iguais a 6, excluindo o 2 e incluindo o 6. A intersecção será a região onde esses dois conjuntos se sobrepõem.
Visualizando na reta numérica, a sobreposição começa logo após o 2 (pois o 2 não está no segundo intervalo) e vai até o 4 (pois o 4 está no primeiro intervalo). Portanto, o intervalo resultante é aberto em 2 e fechado em 4, representado por ]2,4].
O intervalo [2,4] inclui o número 2, mas o segundo intervalo ]2,6] é aberto em 2, ou seja, o 2 não pertence a ele. Como a intersecção só contém elementos que estão em ambos, o 2 não pode fazer parte do resultado. A alternativa erra ao incluir o extremo 2, que deveria ser excluído.
O intervalo ]2,6] vai de 2 (excluído) até 6 (incluído), mas o primeiro intervalo [1,4] termina em 4. Os números entre 4 e 6 não pertencem ao primeiro intervalo, portanto não podem estar na intersecção. A alternativa erra ao estender o intervalo até 6, ignorando o limite superior do primeiro conjunto.
A notação [1.6] está incorreta: o ponto final (.) não é usado para separar extremos de intervalo; o correto seria vírgula. Além disso, mesmo interpretando como [1,6], o intervalo incluiria números de 1 a 6, mas a intersecção correta é apenas de 2 (excluído) a 4 (incluído). A alternativa erra tanto na notação quanto na extensão.
O intervalo ]2,4[ exclui tanto o 2 quanto o 4. Porém, o 4 pertence ao primeiro intervalo [1,4], que é fechado em 4. Portanto, o 4 deve ser incluído na intersecção. A alternativa erra ao excluir o extremo 4, que deveria ser incluído.
O intervalo ]2,4] representa exatamente os números maiores que 2 e menores ou iguais a 4. O 2 é excluído porque o segundo intervalo é aberto em 2; o 4 é incluído porque o primeiro intervalo é fechado em 4. Essa é a região de sobreposição entre os dois intervalos, portanto a alternativa está correta.
A banca explora a confusão entre extremos abertos e fechados. Muitos candidatos marcam [2,4] (letra A) por incluírem o 2, ou ]2,4[ (letra D) por excluírem o 4. Lembre-se: o extremo só entra na intersecção se estiver incluído em ambos os intervalos. Aqui, o 2 está fora do segundo intervalo, e o 4 está dentro do primeiro. Com atenção a esse detalhe, você resolve a questão sem erro.
Gabarito: letra E
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