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Questão de Matemática — Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau — FUNDATEC 2023

MatemáticaEquação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau
Código
qq907077
Banca
FUNDATEC
Órgão
Eletrocar
Ano
2023
Nível
Superior
Considerando que x = (0,6 + √36 ) ∶ 2⁰ e y = 2² + 8¹, o valor do produto entre x e y é:
  1. A79,2.
  2. B39,6.
  3. C18,6.
  4. D15,3.
  5. E0,55.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 79,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 79,2 (alternativa A).

A ideia por trás

Nesta questão, trabalhamos com expressões numéricas que envolvem raiz quadrada, potências e operações básicas. A raiz quadrada de um número positivo é o valor que, multiplicado por si mesmo, resulta nesse número; por exemplo, √36 = 6, pois 6 × 6 = 36. Potências com expoente inteiro positivo indicam quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma: 2² = 2 × 2 = 4, e 8¹ = 8, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo. Além disso, todo número não nulo elevado a zero é igual a 1, então 2⁰ = 1. A ordem das operações segue a hierarquia: primeiro resolvemos potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e por fim adições e subtrações. Nesta questão, precisamos calcular x e y separadamente, respeitando essa ordem, e depois multiplicar os resultados.

O que a questão dá

  • x = (0,6 + √36) ÷ 2⁰

  • y = 2² + 8¹

O que queremos: o valor do produto entre x e y

Passo 1 — Calcular a raiz quadrada de 36

A raiz quadrada está dentro dos parênteses na expressão de x, e pela ordem das operações devemos resolvê-la antes de qualquer soma ou divisão. A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por si mesmo, dá o número original.

Por que esta fórmula: √36 = 6, pois 6 × 6 = 36.

36=6\sqrt{36} = 6

De onde vem cada valor: 3636 = enunciado: √36

36=6=6\sqrt{36} = 6 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que √36 = 6 e usar outro valor, como 6,6 ou 36.

Passo 2 — Somar 0,6 com a raiz encontrada

Dentro dos parênteses, após calcular a raiz, realizamos a adição. A soma é uma operação básica que combina os dois valores.

Por que esta fórmula: A expressão é (0,6 + √36), e já temos √36 = 6, então somamos 0,6 + 6.

0,6+6=6,60{,}6 + 6 = 6{,}6

De onde vem cada valor: 0,60{,}6 = enunciado: 0,6 · 66 = passo 1

0,6+6=6,6=6,60{,}6 + 6 = 6{,}6 = \boxed{6{,}6}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, por exemplo, achar 6,06 ou 6,0.

Passo 3 — Calcular 2⁰

Precisamos do valor de 2⁰ para dividir o resultado do parêntese. A propriedade de potência com expoente zero é fundamental: qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1.

Por que esta fórmula: Pela definição de potência, a⁰ = 1 para a ≠ 0, então 2⁰ = 1.

20=12^{0} = 1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2⁰

20=1=12^{0} = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 2⁰ = 0 ou 2, o que levaria a divisões erradas.

Passo 4 — Dividir o valor do parêntese por 2⁰

A expressão de x é (0,6 + √36) ÷ 2⁰. Já temos o valor do parêntese (6,6) e o divisor (1), então realizamos a divisão. Dividir por 1 não altera o valor.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação indicada pelo símbolo ÷, e como 2⁰ = 1, temos 6,6 ÷ 1 = 6,6.

6,6÷1=6,66{,}6 \div 1 = 6{,}6

De onde vem cada valor: 6,66{,}6 = passo 2 · 11 = passo 3

6,6÷1=6,6=6,66{,}6 \div 1 = 6{,}6 = \boxed{6{,}6}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de 1, obtendo 3,3.

Passo 5 — Calcular 2²

Para encontrar y, precisamos calcular cada potência separadamente. 2² significa 2 multiplicado por ele mesmo.

Por que esta fórmula: Potência com expoente 2 indica o quadrado: 2² = 2 × 2.

22=2×2=42^{2} = 2 \times 2 = 4

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2²

22=2×2=4=42^{2} = 2 \times 2 = 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 2² com 2 × 2 = 4 (correto) ou com 2 + 2 = 4 (também dá 4, mas o raciocínio é diferente).

Passo 6 — Calcular 8¹

A segunda parcela de y é 8¹. Todo número elevado a 1 é ele mesmo.

Por que esta fórmula: Pela definição de potência, a¹ = a, então 8¹ = 8.

81=88^{1} = 8

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8¹

81=8=88^{1} = 8 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 8¹ = 0 ou 1.

Passo 7 — Somar as potências para obter y

y é a soma de 2² e 8¹. Já temos os valores de cada potência, então somamos.

Por que esta fórmula: A expressão de y é 2² + 8¹, e com os valores calculados, temos 4 + 8.

4+8=124 + 8 = 12

De onde vem cada valor: 44 = passo 5 · 88 = passo 6

4+8=12=124 + 8 = 12 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, por exemplo, achar 10 ou 11.

Passo 8 — Multiplicar x por y

O problema pede o produto entre x e y. Já temos x = 6,6 e y = 12, então multiplicamos.

Por que esta fórmula: O produto é a multiplicação dos dois valores: x · y.

6,6×12=79,26{,}6 \times 12 = 79{,}2

De onde vem cada valor: 6,66{,}6 = passo 4 · 1212 = passo 7

6,6×12=79,2=79,26{,}6 \times 12 = 79{,}2 = \boxed{79{,}2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, achar 39,6 (metade) ou 18,6.

Resposta: 79,2 (alternativa A)

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