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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2023

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
qq907090
Banca
FUNDATEC
Órgão
Eletrocar
Ano
2023
Nível
Médio
Considerando que o círculo I possui raio igual a 4 cm e o círculo II tem raio igual a 5 cm, o valor da área do círculo II subtraída a área do círculo I é igual a:Utilize π = 3,14
  1. A28, 26 cm² .
  2. B38, 26 cm² .
  3. C50, 25 cm² .
  4. D78, 50 cm² .
  5. E128,74 cm² .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 28, 26 cm² .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 28,26 cm² (alternativa A).

A ideia por trás

A área de um círculo mede a superfície ocupada por ele no plano, e depende apenas do seu raio: quanto maior o raio, maior a área, e essa relação não é proporcional, pois a área cresce com o quadrado do raio. A fórmula é A = π·r², onde r é o raio e π é uma constante (aproximadamente 3,14). Isso significa que, se o raio dobra, a área quadruplica; se o raio aumenta de 4 para 5 cm, a área aumenta consideravelmente. Nesta questão, precisamos calcular a área de cada círculo separadamente e depois subtrair a área do menor da área do maior, respeitando a ordem pedida.

O que a questão dá

  • raio do círculo I = 4 cm

  • raio do círculo II = 5 cm

  • π = 3,14

O que queremos: a área do círculo II subtraída da área do círculo I

Passo 1 — Calcular a área do círculo II

Precisamos da área de cada círculo para depois subtraí-las. Começamos pelo círculo II, que tem raio 5 cm, pois é o maior.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é sempre calculada por A = π·r², pois é a fórmula que relaciona a superfície interna com o raio.

AII=π⋅rII2A_{II} = \pi \cdot r_{II}^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · rIIr_{II} = enunciado: 5 cm

AII=3,14⋅52=78,50 cm2A_{II} = 3{,}14 \cdot 5^{2} = \boxed{78{,}50\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado antes de multiplicar por π, resultando em 15,7 cm².

Passo 2 — Calcular a área do círculo I

Agora calculamos a área do círculo I, com raio 4 cm, para termos os dois valores que serão subtraídos.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma fórmula da área do círculo, pois é a única que relaciona raio e área.

AI=π⋅rI2A_{I} = \pi \cdot r_{I}^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · rIr_{I} = enunciado: 4 cm

AI=3,14⋅42=50,24 cm2A_{I} = 3{,}14 \cdot 4^{2} = \boxed{50{,}24\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o raio: usar 5 cm para o círculo I, o que daria 78,50 cm².

Passo 3 — Subtrair a área do círculo I da do círculo II

A questão pede a área do círculo II subtraída da área do círculo I, ou seja, a diferença entre elas. Como já temos os dois valores, basta subtrair.

Por que esta fórmula: A subtração é a operação indicada pelo enunciado: 'área do círculo II subtraída a área do círculo I'.

AII−AIA_{II} - A_{I}

De onde vem cada valor: AIIA_{II} = passo 1: 78,50 cm² · AIA_{I} = passo 2: 50,24 cm²

78,50−50,24=28,26 cm278{,}50 - 50{,}24 = \boxed{28{,}26\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e calcular A_I - A_II, resultando em -28,26 cm², ou somar as áreas, resultando em 128,74 cm².

Resposta: 28,26 cm² (alternativa A)

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