Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2023

Múltiplos e divisores

Gabarito: letra E. O número 25 é múltiplo natural de 5, pois existe o número natural 5 tal que 5 × 5 = 25 — exatamente a definição de múltiplo. As demais alternativas erram ao inverter a relação entre múltiplo e divisor ou ao afirmar quantidades finitas de múltiplos.

Múltiplos e divisores são dois lados da mesma relação de divisibilidade. Dizemos que um número natural $a$ é múltiplo de $b$ quando existe um número natural $k$ tal que $a = k \times b$. Nesse caso, $b$ é divisor de $a$. Por exemplo: 15 é múltiplo de 3 porque 15 = 5 × 3, e 3 é divisor de 15. A notação $b \mid a$ indica que $b$ divide $a$.

Uma propriedade fundamental: os múltiplos de um número natural são infinitos (basta multiplicar por 0, 1, 2, 3, ...), enquanto os divisores de um número natural são finitos (só existem os números que dividem exatamente o número, do 1 até o próprio número). Essa distinção é o coração da questão — a banca troca "múltiplos" por "divisores" e vice-versa para confundir.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que 10 possui 4 múltiplos naturais. Erro duplo: os múltiplos de 10 são infinitos — {0, 10, 20, 30, 40, ...} — e não apenas 4. O que possui exatamente 4 elementos é o conjunto dos divisores de 10: {1, 2, 5, 10}. A banca trocou "múltiplos" por "divisores".

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que 12 possui infinitos divisores naturais. Errado: os divisores de 12 são finitos — {1, 2, 3, 4, 6, 12} — são 6 divisores. Quem é infinito é o conjunto dos múltiplos de 12: {0, 12, 24, 36, ...}. Novamente a troca entre múltiplos e divisores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que 20 é múltiplo natural de 3. Falso: 20 não é múltiplo de 3, pois não existe número natural $k$ tal que $3 \times k = 20$ (a divisão 20 ÷ 3 deixa resto 2). Pelo critério de divisibilidade por 3, a soma dos algarismos de 20 é 2 + 0 = 2, que não é divisível por 3.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que 4 é divisor natural do número 18. Falso: 18 ÷ 4 = 4 com resto 2, ou seja, a divisão não é exata. Portanto, 4 não divide 18. Os divisores de 18 são {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que 25 é múltiplo natural do número 5. Correto: existe o número natural 5 tal que 5 × 5 = 25. Logo, 25 é múltiplo de 5, e 5 é divisor de 25. A relação está perfeitamente definida.

Gabarito: letra E