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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq907094
Banca
FUNDATEC
Órgão
Eletrocar
Ano
2023
Nível
Médio
O resultado da operação ( 10-² : 10 - 4 ) x 2 é:
  1. A100.
  2. B200.
  3. C20.
  4. D0,000002.
  5. E0,000001.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 200.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 200 (alternativa B).

A ideia por trás

A potenciação é uma forma de representar multiplicações repetidas: 10² = 10 × 10 = 100, e expoente negativo indica o inverso: 10⁻² = 1/10² = 0,01. Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ), pois dividir por uma potência equivale a multiplicar pelo inverso. Nesta questão, aplicamos essa propriedade para simplificar a divisão antes de multiplicar por 2, seguindo a ordem das operações.

O que a questão dá

  • expressão: (10⁻² : 10⁻⁴) × 2

O que queremos: o valor numérico da expressão

Passo 1 — Aplicar a propriedade da divisão de potências

A expressão tem uma divisão de potências de mesma base (10). Em vez de calcular cada potência separadamente, usamos a regra: dividir potências de mesma base é o mesmo que subtrair os expoentes. Isso simplifica o cálculo e evita trabalhar com decimais.

Por que esta fórmula: A propriedade aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ é a ferramenta certa porque as bases são iguais (10) e há uma divisão entre elas.

10^-2 : 10^-4 = 10^-2 - (-4)

De onde vem cada valor: 10−210^{-2} = enunciado: primeiro termo da divisão · 10−410^{-4} = enunciado: segundo termo da divisão

10^-2 - (-4) = 10^2 = 10\ ^2
NÃO CAIA NESSA!

Trocar a divisão por multiplicação e somar os expoentes, obtendo 10⁻⁶.

Passo 2 — Calcular a potência de 10

Agora que a divisão virou uma potência única, precisamos calcular seu valor numérico. Potência de base 10 com expoente positivo é um 1 seguido de zeros: o expoente indica quantos zeros.

Por que esta fórmula: 10² significa 10 × 10, pois o expoente 2 indica multiplicar a base por ela mesma duas vezes.

102=10×1010^{2} = 10 \times 10

De onde vem cada valor: 10210^{2} = passo 1: resultado da divisão

10×10=100=10010 \times 10 = 100 = \boxed{100}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 10² = 100 e achar que é 20.

Passo 3 — Multiplicar o resultado por 2

A expressão original tem um ×2 depois dos parênteses. Depois de resolver a divisão, devemos multiplicar o resultado por 2 para completar a operação.

Por que esta fórmula: A ordem das operações manda resolver primeiro o que está entre parênteses (a divisão) e depois a multiplicação.

100×2100 \times 2

De onde vem cada valor: 100100 = passo 2: resultado da divisão · 22 = enunciado: fator multiplicativo

100×2=200=200100 \times 2 = 200 = \boxed{200}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e marcar 100 (alternativa A).

Resposta: 200 (alternativa B)

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