Lógica Proposicional – Negação de Conjunção (Leis de De Morgan)
Gabarito: letra E. A negação de uma conjunção "p e q" é "não p ou não q" (¬p ∨ ¬q). Aplicando à proposição "Ezequiel nadou e Miguel não foi ao cinema", temos p = "Ezequiel nadou", q = "Miguel foi ao cinema". A conjunção original é p ∧ ¬q. Sua negação é ¬(p ∧ ¬q) ≡ ¬p ∨ q, ou seja, "Ezequiel não nadou ou Miguel foi ao cinema".
A banca cobra a aplicação direta da 1ª Lei de De Morgan: para negar uma conjunção, negam-se ambas as parcelas e troca-se o "e" pelo "ou". O conteúdo de apoio reforça exatamente esse procedimento.
p (Ezequiel nadou) | q (Miguel foi ao cinema) | p ∧ ¬q (original) | ¬(p ∧ ¬q) (negação) | ¬p ∨ q (resultado) |
|---|
V | V | F | V | V |
V | F | V | F | F |
F | V | F | V | V |
F | F | F | V | V |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta "Ezequiel não nadou e Miguel foi ao cinema" (¬p ∧ q). A negação exige o conectivo ou, não e.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta "Ezequiel nadou ou Miguel não foi ao cinema" (p ∨ ¬q). Nega apenas a segunda parte e mantém o primeiro termo inalterado, além de trocar o conectivo incorretamente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta "Ezequiel não nadou ou Miguel não foi ao cinema" (¬p ∨ ¬q). Embora use o conectivo correto (ou), nega também a segunda parte, quando deveria afirmá-la. A negação de ¬q é q, não ¬q.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Repete a própria proposição original "Ezequiel nadou e Miguel não foi ao cinema" (p ∧ ¬q). Não é negação, é a frase dada.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Ezequiel não nadou ou Miguel foi ao cinema" (¬p ∨ q). Exatamente a aplicação da Lei de De Morgan: ¬(p ∧ ¬q) = ¬p ∨ ¬(¬q) = ¬p ∨ q.
Gabarito: letra E.