Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — FUNDATEC 2023
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
qq907346
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF-SC
Ano
2023
Nível
Médio
Considerando que “Todos os matemáticos gostam de trigonometria”, conclui-se que:
ATodo aquele que não gosta de trigonometria não é matemático.
BAlgum matemático não gosta de trigonometria.
CTodo aquele que gosta de trigonometria é matemático.
DHá pessoas que não gostam de trigonometria, porém são matemáticos.
ETodas as pessoas que são matemáticos não gostam de trigonometria.
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GabaritoA — Todo aquele que não gosta de trigonometria não é matemático.
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Lógica de Quantificadores: Equivalência Lógica
Gabarito: letra A. A afirmativa "Todos os matemáticos gostam de trigonometria" é uma proposição universal afirmativa. Sua contrapositiva é "Todo aquele que não gosta de trigonometria não é matemático", que é logicamente equivalente. Nenhuma das outras alternativas decorre da premissa.
A questão testa a compreensão dos quantificadores lógicos e das equivalências, especialmente a contrapositiva. Vamos analisar cada alternativa:
Caso
Premissa (Todo M é T)
Alternativa
Equivalência Lógica
Resultado
1
Verdadeira
A: Todo não-T é não-M
Contrapositiva
Válida
2
Verdadeira
B: Algum M é não-T
Negação existencial
Contradição
3
Verdadeira
C: Todo T é M
Recíproca
Não equivalente
4
Verdadeira
D: Existe M que é não-T
Negação existencial
Contradição
5
Verdadeira
E: Todo M é não-T
Oposto universal
Contradição
Equivalência lógica: Proposição original (Todo M é T); Contrapositiva (✅) (Todo não-T é não-M); Recíproca (❌) (Todo T é M); Inversa (❌) (Todo não-M é não-T); Negação (❌) (Algum M não é T)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A contrapositiva de "Todo M é T" é "Todo não-T é não-M", ou seja, "Todo aquele que não gosta de trigonometria não é matemático". Como a contrapositiva é logicamente equivalente à proposição original, a conclusão é válida.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "Algum matemático não gosta de trigonometria", o que contradiz diretamente a premissa de que todos os matemáticos gostam de trigonometria. Trata-se de uma negação existencial indevida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta a recíproca: "Todo aquele que gosta de trigonometria é matemático". A premissa não permite essa conclusão; pode haver pessoas que gostam de trigonometria sem serem matemáticos. A recíproca não é equivalente à original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que "Há pessoas que não gostam de trigonometria, porém são matemáticos". Isso também contraria a premissa, pois se todos os matemáticos gostam de trigonometria, nenhum matemático pode deixar de gostar.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que "Todas as pessoas que são matemáticos não gostam de trigonometria", o que é o oposto da premissa. Trata-se de uma negação total e incorreta.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que uma proposição universal afirmativa for dada, a conclusão logicamente válida mais comum é a sua contrapositiva. Lembre-se: "Todo A é B" equivale a "Todo não B é não A". Evite confundir com a recíproca ou a inversa, que não são equivalentes.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')