Quantificadores e Conjuntos Numéricos
Gabarito: letra C. Apenas as assertivas I e II estão corretas. I é verdadeira pois todo número natural é par ou ímpar (0 é par). II é verdadeira pois 5 é múltiplo de 5 e primo. III é falsa porque nenhum múltiplo de 4 (exceto 0, que não é primo) é primo, já que todos os demais são divisíveis por 4.
Caso | Proposição | Valor Lógico | Justificativa |
|---|
I | ∀x ∈ N, (x é múltiplo de 2) ∨ (x é ímpar) | V | Todo natural é par ou ímpar (0 é par) |
II | ∃x ∈ N, (x é múltiplo de 5) ∧ (x é primo) | V | 5 é múltiplo de 5 e primo |
III | ∃x ∈ N, (x é múltiplo de 4) ∧ (x é primo) | F | Nenhum múltiplo de 4 (exceto 0, não primo) é primo |
Item I — ✅ Correto
Afirma que para todo x natural, x é múltiplo de 2 ou x é ímpar. Isso equivale a dizer que todo natural é par ou ímpar. O número 0 é múltiplo de 2 (0 = 2×0), portanto é par. Os demais números naturais são alternadamente pares e ímpares. A disjunção cobre todos os casos. Correto.
Item II — ✅ Correto
Existe um natural que é múltiplo de 5 e primo. O número 5 é o exemplo clássico: 5 é múltiplo de si mesmo e é primo (divisível apenas por 1 e 5). Números como 0, 10, 15 não são primos, mas a existência de 5 basta. Correto.
Item III — ❌ Incorreto
Existe um natural que é múltiplo de 4 e primo. Os múltiplos de 4 são 0, 4, 8, 12, 16, … Nenhum deles é primo: 0 não é primo (por definição, primos são maiores que 1); 4 é divisível por 2; 8, 12 etc. são compostos. Portanto, não há número natural que satisfaça ambas as condições. Incorreto.
Conclusão: corretos apenas I e II, o que corresponde à alternativa C.