Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq907574

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 550,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 20% significa 20 de cada 100, ou seja, 0,20 do valor. Quando aplicamos um desconto, subtraímos essa parte; quando aplicamos um aumento, somamos. A unidade é o próprio valor monetário (R$), e o resultado é o preço final. Para aplicar um desconto de i, multiplicamos por (1 - i); para um aumento, por (1 + i). Assim, um desconto de 20% vira fator 0,80, e um aumento de 25% vira fator 1,25. A ordem importa: cada percentual incide sobre o valor vigente naquele momento. Nesta questão, o aumento de 25% incide sobre o preço já com desconto, não sobre o original — é essa base de cálculo que define o resultado.

O que a questão dá

preço original = R$ 550,00
desconto = 20%
aumento = 25% sobre o preço da promoção

O que queremos: o preço final da bolsa após o desconto e o reajuste

Passo 1 — Calcular o preço com desconto de 20%

O primeiro evento é o desconto de 20% sobre o preço original. Para aplicar um desconto, multiplicamos o valor por (1 - desconto), pois isso subtrai a fração correspondente. Aqui, 20% = 0,20, então o fator é 1 - 0,20 = 0,80.

Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do fator multiplicador: preço com desconto = preço original × (1 - i), porque ela transforma a porcentagem em uma multiplicação direta, evitando calcular o valor do desconto separadamente.

P_{desc} = P_{orig} \times (1 - i)

De onde vem cada valor: $P_{orig}$ = enunciado: R$ 550,00 · $i$ = enunciado: 20% = 0,20

P_{desc} = 550 \times 0{,}80

$P_{desc}$ = R$ 440,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair: usar 1,20 em vez de 0,80, o que aumentaria o preço em vez de diminuir.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 25% sobre o preço da promoção

O segundo evento é o aumento de 25%, mas ele incide sobre o preço já com desconto (R$ 440,00), não sobre o original. Para aumentar, multiplicamos por (1 + i), pois somamos a fração. Aqui, 25% = 0,25, então o fator é 1 + 0,25 = 1,25.

Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do fator multiplicador para aumento: preço final = preço anterior × (1 + i), porque ela aplica o percentual sobre o valor vigente, que é exatamente o que o enunciado pede.

P_{final} = P_{desc} \times (1 + i)

De onde vem cada valor: $P_{desc}$ = passo 1: R$ 440,00 · $i$ = enunciado: 25% = 0,25

P_{final} = 440 \times 1{,}25

$P_{final}$ = R$ 550,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento sobre o preço original (550 × 1,25 = 687,50), ignorando que a base é o preço da promoção.

Resposta: R$ 550,00 (alternativa D)