Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq907575

Translação horizontal de funções

Gabarito: letra B. Na função $f(x) = (x-p)^2$ , o parâmetro $p$ desloca o gráfico horizontalmente: quando $p$ aumenta, o vértice da parábola (que está em $x = p$ ) move-se para a direita no eixo das abscissas. Isso decorre da regra geral de translação: para deslocar um gráfico $m$ unidades para a direita, substitui-se $x$ por $x - m$ na lei da função.

A função dada é uma parábola com concavidade para cima, cujo vértice está no ponto $(p, 0)$ . O vértice é o ponto de mínimo, e sua abscissa é exatamente $x = p$ . Quando aumentamos o valor de $p$ , esse ponto se desloca ao longo do eixo $x$ no sentido positivo — ou seja, para a direita. Não há qualquer alteração na ordenada do vértice (que permanece 0), portanto não há deslocamento vertical.

A regra geral de translação horizontal pode ser resumida assim:

Para mover o gráfico m unidades para a direita, calcula-se $f(x - m)$ .
Para mover o gráfico m unidades para a esquerda, calcula-se $f(x + m)$ .

No caso, $f(x) = (x-p)^2$ já está na forma $f(x) = (x - p)^2$ , que corresponde a um deslocamento de $p$ unidades para a direita em relação à função $g(x) = x^2$ . Se $p$ aumenta, o deslocamento aumenta, e o gráfico se move mais para a direita.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar o sentido da translação, lembre-se: o sinal dentro do parêntese é contrário ao movimento. Se a expressão é $(x - p)$ , o gráfico anda para a direita; se fosse $(x + p)$ , andaria para a esquerda. Esse é um dos erros mais comuns em questões de função quadrática — confundir o sinal com o sentido do deslocamento.

1f(x) = (x - p)²
2Vértice em x = p
3Aumenta p → vértice à direita

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o gráfico se desloca para a esquerda. Isso ocorreria se a função fosse $f(x) = (x + p)^2$ , pois aí teríamos $x + p$ dentro do parêntese, o que desloca o gráfico para a esquerda. Como a função é $(x - p)^2$ , o deslocamento é para a direita.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O vértice da parábola $f(x) = (x-p)^2$ está em $x = p$ . Ao aumentar $p$ , o vértice se move para valores maiores de $x$ , ou seja, para a direita no plano cartesiano. Não há mudança na coordenada $y$ do vértice, que permanece 0.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma deslocamento para baixo. Um deslocamento vertical para baixo ocorreria se subtraíssemos uma constante da função, como em $f(x) = (x-p)^2 - k$ . Aqui não há termo constante subtraído, então não há translação vertical.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma deslocamento para cima. Isso exigiria adicionar uma constante à função, como em $f(x) = (x-p)^2 + k$ . Como não há esse termo, o gráfico não sobe.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Combina deslocamento para baixo e para a esquerda, ambos incorretos. O deslocamento é apenas horizontal para a direita, sem componente vertical.

Gabarito: letra B