GabaritoA — P ^ Q
Gabarito: letra A. A sentença “A rapadura é doce e não é mole” é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo e (conjunção), representado pelo símbolo ^ (ou ∧). A alternativa A (P ^ Q) é a única que usa esse conectivo.
A lógica proposicional estuda proposições — frases declarativas que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas — e os conectivos que as combinam. Quando uma frase contém mais de uma proposição simples ligada por um conectivo, temos uma proposição composta. Os conectivos fundamentais são:
Conjunção (^ ou ∧): corresponde ao “e” da linguagem natural. A proposição composta é verdadeira somente quando ambas as proposições simples são verdadeiras.
Disjunção inclusiva (v ou ∨): corresponde ao “ou” (no sentido de “um ou outro, ou ambos”). É falsa somente quando ambas são falsas.
Condicional (→ ou ⇒): corresponde ao “se... então...”. É falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Bicondicional (↔ ou ⇔): corresponde ao “se e somente se”. É verdadeira quando as duas proposições têm o mesmo valor lógico.
Negação (~ ou ¬): inverte o valor lógico da proposição.
Na frase do enunciado, identificamos duas proposições simples: P: “A rapadura é doce” e Q: “A rapadura é mole”. O conectivo que as une é o e (na verdade, “e não”, mas a estrutura é de conjunção entre P e a negação de Q). Como a questão pede apenas a representação da estrutura “P e Q” (sem se preocupar com a negação interna), a alternativa A é a correta.
A pegadinha da banca está em confundir os símbolos: o ^ é o conectivo de conjunção, enquanto ∀ é o quantificador universal (lógica de predicados), ⇒ é a condicional, ∨ é a disjunção e ⊥ é o símbolo de contradição (ou falsidade). O candidato que não domina esses símbolos pode trocar a conjunção pela disjunção ou pela condicional.
Conectivo | Símbolo | Função Lógica | Representa a sentença? |
|---|---|---|---|
Conjunção | ^ (∧) | “e” — verdadeiro só se ambas forem V | ✅ Sim (P ^ Q) |
Quantificador universal | ∀ | “para todo” — lógica de predicados | ❌ Não |
Condicional | ⇒ (→) | “se... então” | ❌ Não |
Disjunção inclusiva | ∨ | “ou” — falso só se ambas forem F | ❌ Não |
Contradição | ⊥ | falsidade / valor lógico | ❌ Não |
O símbolo ^ representa a conjunção (“e”). A sentença “A rapadura é doce e não é mole” é uma proposição composta em que as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo “e”. Portanto, a representação simbólica é P ^ Q.
O símbolo ∀ é o quantificador universal da lógica de predicados (lê-se “para todo”), não um conectivo proposicional. Ele não representa a conjunção, e sim uma afirmação sobre todos os elementos de um domínio. Portanto, não pode simbolizar a sentença dada.
O símbolo ⇒ representa a condicional (“se... então...”). A sentença “A rapadura é doce e não é mole” não expressa uma relação de implicação entre as proposições, mas sim uma conjunção. Portanto, a alternativa está incorreta.
O símbolo ∨ representa a disjunção inclusiva (“ou”). A sentença usa o conectivo “e”, não “ou”. A disjunção seria verdadeira se pelo menos uma das proposições fosse verdadeira, o que não corresponde ao sentido da frase.
O símbolo ⊥ representa a contradição (ou falsidade) na lógica proposicional. Não é um conectivo que una duas proposições, e sim um valor lógico. Portanto, não pode representar a sentença.
Para resolver questões de simbolização, identifique primeiro as proposições simples e o conectivo que as une. Memorize os símbolos: ^ (e), v (ou), → (se... então), ↔ (se e somente se), ~ (não). Na prova, desconfie de símbolos incomuns como ∀ e ⊥, que não são conectivos proposicionais.
Gabarito: letra A
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