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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
qq907602
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Braga - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Quando Matheus, o filho de Ana, nasceu, ela tinha 26 anos. Daqui 7 anos, Ana terá o triplo da idade do seu filho. Qual é, atualmente, a idade de Ana (em anos)?
  1. A26.
  2. B28.
  3. C30.
  4. D32.
  5. E34.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 32.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 32 anos (alternativa D).

A ideia por trás

Problemas de idade envolvem relacionar as idades de duas pessoas em momentos diferentes. A diferença de idade entre duas pessoas é constante ao longo do tempo: se Ana é 26 anos mais velha que Matheus, essa diferença nunca muda. Para resolver, costuma-se montar uma equação do 1º grau que traduz a condição dada no futuro. A equação relaciona as idades futuras: a idade de Ana daqui a 7 anos é o triplo da idade de Matheus daqui a 7 anos. O passo crucial é somar 7 anos nas duas idades, pois ambos envelhecem igualmente. Nesta questão, precisamos expressar a idade de Matheus em função da idade de Ana (já que a diferença é conhecida) e aplicar a condição do triplo.

O que a questão dá

  • Ana tinha 26 anos quando Matheus nasceu

  • Daqui a 7 anos, Ana terá o triplo da idade de Matheus

O que queremos: a idade atual de Ana

Passo 1 — Definir a idade atual de Ana

Precisamos de uma incógnita para representar o que queremos descobrir. Chamar a idade atual de Ana de A permite escrever as outras idades em função dela.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir a incógnita e tentar resolver de cabeça, sem equação.

Passo 2 — Expressar a idade atual de Matheus

Como Ana é 26 anos mais velha, a idade de Matheus hoje é a idade de Ana menos 26. Isso usa a diferença constante de idade.

Por que esta fórmula: A diferença de idade entre mãe e filho é fixa: se Ana tem A anos, Matheus tem A - 26, pois ela era 26 anos mais velha no nascimento dele.

M=A−26M = A - 26

De onde vem cada valor: AA = passo 1 · 2626 = enunciado: Ana tinha 26 anos quando Matheus nasceu

M=A−26M = A - 26
NÃO CAIA NESSA!

Usar 26 como idade de Matheus, confundindo a diferença com a idade.

Passo 3 — Calcular as idades daqui a 7 anos

A condição do enunciado é sobre o futuro, então precisamos das idades somando 7 anos. Ambos envelhecem igualmente.

Por que esta fórmula: Daqui a 7 anos, cada pessoa terá a idade atual mais 7. Para Ana: A + 7; para Matheus: (A - 26) + 7 = A - 19.

Afut=A+7,Mfut=A−19A_{fut} = A + 7, \quad M_{fut} = A - 19

De onde vem cada valor: AA = passo 1 · 77 = enunciado: daqui a 7 anos · A−26A - 26 = passo 2

Afut=A+7,Mfut=(A−26)+7=A−19A_{fut} = A + 7, \quad M_{fut} = (A - 26) + 7 = A - 19
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 7 na idade de Matheus, escrevendo A - 26 em vez de A - 19.

Passo 4 — Montar a equação do triplo

O enunciado diz que a idade futura de Ana é o triplo da idade futura de Matheus. Isso vira uma equação que relaciona as duas expressões.

Por que esta fórmula: A condição 'Ana terá o triplo da idade do filho' significa que a idade de Ana é igual a 3 vezes a idade de Matheus. Usamos as idades futuras calculadas.

A+7=3⋅(A−19)A + 7 = 3 \cdot (A - 19)

De onde vem cada valor: A+7A + 7 = passo 3 · A−19A - 19 = passo 3

A+7=3⋅(A−19)A + 7 = 3 \cdot (A - 19)
NÃO CAIA NESSA!

Montar A + 7 = 3A - 26, esquecendo de somar 7 no filho.

Passo 5 — Resolver a equação

Com a equação montada, precisamos isolar A para descobrir a idade atual de Ana. Isso é feito com operações algébricas.

Por que esta fórmula: Distribuímos o 3, depois passamos termos com A para um lado e números para o outro, e dividimos pelo coeficiente.

A+7=3A−57⇒64=2A⇒A=32A + 7 = 3A - 57 \Rightarrow 64 = 2A \Rightarrow A = 32

De onde vem cada valor: A+7A + 7 = passo 4 · 3A−573A - 57 = passo 4: 3 ⋅\cdot (A - 19) = 3A - 57

A+7=3A−57⇒7+57=3A−A⇒64=2A⇒A=32=32 anosA + 7 = 3A - 57 \Rightarrow 7 + 57 = 3A - A \Rightarrow 64 = 2A \Rightarrow A = 32 = \boxed{32\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distribuição do 3 ou os sinais ao passar termos.

Resposta: 32 anos (alternativa D)

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