GabaritoD — “Se b ≠ 45 então a ≤ 20”.
Gabarito: letra D. A proposição original é uma condicional "Se a > 20 então b=45". Sua equivalente clássica é a contrapositiva: "Se não q, então não p", ou seja, "Se b ≠ 45 então a ≤ 20". (Obs: a negação de "a > 20" é "a ≤ 20", e não "a < 20".)
A banca testa o conhecimento da equivalência contrapositiva: p→q ≡ ~q→~p. O erro comum é confundir com a recíproca (q→p) ou com a inversa (~p→~q), que não são equivalentes.
p (a > 20) | q (b = 45) | p → q (original) | ~q (b ≠ 45) | ~p (a ≤ 20) | ~q → ~p (contrapositiva) |
|---|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F | V |
V | F | F | V | F | F |
F | V | V | F | V | V |
F | F | V | V | V | V |
Traz "a < 20" em vez de "a ≤ 20" e inverte a ordem errada. Seria a inversa com erro na negação.
Traz a contrapositiva, mas com "a < 20" (inferior estrito) em vez de "a ≤ 20". A negação de "a > 20" é "a ≤ 20".
Altera os sujeitos e as operações de forma não relacionada. Não corresponde a nenhuma equivalência lógica válida.
Contrapositiva perfeita: nega a segunda parte (b ≠ 45), inverte a ordem e nega a primeira (a ≤ 20). Logicamente equivalente à original.
Essa é a inversa (~p→~q), que não é equivalente à condicional original. Apenas a contrapositiva é equivalente.
Lembre-se da equivalência contrapositiva: "volte negando". Negue ambos os termos e inverta a ordem. Cuidado: a negação de "maior que" é "menor ou igual", e não "menor que".
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