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Questão de Matemática — Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaProblemas
Código
qq908018
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Espumoso - RS
Ano
2023
Nível
Superior
Considerando que x = ( 6 / 10 ∶ 1 / 10) . 6 e y= 1 / 6 + 3 / 9 o valor de √x – 4 . y é igual a:
  1. A– 4
  2. B– 1,4
  3. C4
  4. D6
  5. E5,5
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GabaritoC — 4

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 4 (alternativa C).

A ideia por trás

Expressões numéricas combinam operações com números. Para resolvê-las, é preciso seguir uma ordem: primeiro os parênteses, depois multiplicações e divisões, e por fim adições e subtrações. Além disso, operações com frações têm regras próprias: dividir frações é multiplicar pela inversa, e somar frações exige denominadores comuns. Nesta questão, calculamos x e y separadamente e depois substituímos na expressão final, que envolve raiz quadrada e multiplicação.

O que a questão dá

  • x = (6/10 ÷ 1/10) · 6

  • y = 1/6 + 3/9

O que queremos: o valor de √x – 4 · y

Passo 1 — Calcular a divisão de frações

A expressão de x tem um parêntese com divisão de frações. Para simplificar, precisamos resolver essa divisão primeiro, pois ela está dentro dos parênteses e a ordem das operações manda resolver parênteses antes de multiplicações externas.

Por que esta fórmula: Dividir frações é o mesmo que multiplicar a primeira pela inversa da segunda. Isso porque a divisão é a operação inversa da multiplicação: a ÷ b = a × (1/b).

610÷110=610×101\frac{6}{10} \div \frac{1}{10} = \frac{6}{10} \times \frac{10}{1}

De onde vem cada valor: 610\frac{6}{10} = enunciado: x = (6/10 ÷ 1/10) · 6 · 110\frac{1}{10} = enunciado: x = (6/10 ÷ 1/10) · 6

610×101=6×1010×1=6010=6\frac{6}{10} \times \frac{10}{1} = \frac{6 \times 10}{10 \times 1} = \frac{60}{10} = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar as frações diretamente (6/10 × 1/10) em vez de inverter a segunda — isso daria 0,06.

Passo 2 — Multiplicar o resultado por 6

Depois de resolver o parêntese, resta a multiplicação por 6. Como a divisão já foi feita, agora é só multiplicar os números.

Por que esta fórmula: A expressão original é (divisão) · 6, então após obter o valor da divisão, multiplicamos por 6.

x=6×6x = 6 \times 6

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: x = (6/10 ÷ 1/10) · 6

x=6×6=36x = 6 \times 6 = 36
x=36x = \boxed{36}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 6 e considerar x = 6.

Passo 3 — Simplificar a fração 3/9

Para somar as frações de y, precisamos de denominadores comuns. Simplificar 3/9 facilita encontrar o MMC.

Por que esta fórmula: Uma fração pode ser simplificada dividindo numerador e denominador pelo mesmo número. 3 e 9 são divisíveis por 3.

39=3÷39÷3=13\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: 39\frac{3}{9} = enunciado: y = 1/6 + 3/9

39=13=1 /3\frac{3}{9} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar somar com denominadores diferentes sem MMC.

Passo 4 — Somar as frações de y

Agora temos 1/6 + 1/3. Para somar frações, precisamos de denominadores iguais. O MMC de 6 e 3 é 6.

Por que esta fórmula: Soma de frações: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), mas é mais fácil usar o MMC. Aqui, 1/3 = 2/6, então somamos os numeradores.

y=16+13=16+26=36y = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}

De onde vem cada valor: 16\frac{1}{6} = enunciado: y = 1/6 + 3/9 · 13\frac{1}{3} = passo 3: simplificação de 3/9

y=16+26=36y = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}
y=1 /2y = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Somar numeradores e denominadores diretamente (1+1)/(6+3) = 2/9.

Passo 5 — Calcular a raiz quadrada de x

A expressão final pede √x. Como já temos x = 36, calculamos a raiz.

Por que esta fórmula: Raiz quadrada é o número que, multiplicado por si mesmo, dá o valor. √36 = 6 porque 6·6 = 36.

x=36\sqrt{x} = \sqrt{36}

De onde vem cada valor: xx = passo 2: x = 36

36=6=6\sqrt{36} = 6 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com raiz cúbica ou esquecer que raiz quadrada de número positivo é positiva.

Passo 6 — Multiplicar 4 por y

A expressão tem 4·y. Precisamos calcular esse produto antes de subtrair.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta: 4 × (1/2) = 4/2 = 2.

4⋅y=4⋅124 \cdot y = 4 \cdot \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: √x – 4 · y · yy = passo 4: y = 1/2

4⋅12=42=2=24 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e subtrair apenas y.

Passo 7 — Subtrair os valores encontrados

Com √x = 6 e 4·y = 2, fazemos a subtração final.

Por que esta fórmula: A expressão é √x – 4·y, então substituímos e subtraímos.

x−4⋅y=6−2\sqrt{x} - 4 \cdot y = 6 - 2

De onde vem cada valor: x\sqrt{x} = passo 5: √36 = 6 · 4⋅y4 \cdot y = passo 6: 4·(1/2) = 2

6−2=4=46 - 2 = 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: 2 - 6 = -4.

Resposta: 4 (alternativa C)

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