GabaritoC — Anita joga xadrez ou Marcelo não joga futebol.
Gabarito: letra C. A negação de “Anita não joga xadrez e Marcelo joga futebol” é “Anita joga xadrez ou Marcelo não joga futebol”. Isso decorre da 1ª Lei de De Morgan: a negação de uma conjunção (P e Q) é a disjunção das negações (¬P ou ¬Q).
A questão cobra a aplicação direta das Leis de De Morgan, que estabelecem a negação de proposições compostas com os conectivos "e" (conjunção) e "ou" (disjunção). Vamos entender o mecanismo:
Conjunção (P ∧ Q): a proposição é verdadeira apenas quando ambas as partes são verdadeiras. Para negá-la, basta que uma das partes seja falsa. Por isso, a negação é ¬P ∨ ¬Q (nega-se cada parte e troca-se o "e" pelo "ou").
Disjunção (P ∨ Q): a proposição é falsa apenas quando ambas as partes são falsas. Para negá-la, é preciso que ambas sejam falsas. Por isso, a negação é ¬P ∧ ¬Q (nega-se cada parte e troca-se o "ou" pelo "e").
No enunciado, temos a proposição composta: “Anita não joga xadrez e Marcelo joga futebol”.
Identificando as proposições simples:
P: “Anita não joga xadrez”
Q: “Marcelo joga futebol”
A estrutura é P ∧ Q. Aplicando a 1ª Lei de De Morgan, a negação é ¬P ∨ ¬Q, ou seja:
¬P: “Anita joga xadrez” (negação de “não joga”)
¬Q: “Marcelo não joga futebol” (negação de “joga”)
Portanto, a negação correta é “Anita joga xadrez ou Marcelo não joga futebol”, que corresponde exatamente à alternativa C.
A banca adora inverter os conectivos e as negações. Aqui, a pegadinha é trocar o "e" pelo "ou" sem negar as proposições simples, ou negar apenas uma delas. Lembre-se: na negação da conjunção, ambas as partes devem ser negadas e o conectivo vira "ou". Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪
p | q | p ∧ q | ¬(p ∧ q) | ¬p ∨ ¬q |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F |
V | F | F | V | V |
F | V | F | V | V |
F | F | F | V | V |
Afirma que a negação é “Anita joga xadrez ou Marcelo joga futebol”. O erro está em não negar a segunda proposição simples: Marcelo continua jogando futebol, quando deveria ser “Marcelo não joga futebol”. A negação correta exige negar ambas as partes.
Afirma que a negação é “Anita joga xadrez e Marcelo não joga futebol”. Aqui, o conectivo permanece "e" (conjunção), mas a negação da conjunção deve usar "ou" (disjunção). Além disso, a primeira parte foi negada corretamente, mas a segunda também foi negada — o que está errado é o conectivo.
A negação correta é “Anita joga xadrez ou Marcelo não joga futebol”. Aplicando a 1ª Lei de De Morgan: nega-se cada proposição simples (Anita joga xadrez; Marcelo não joga futebol) e troca-se o conectivo "e" por "ou".
Afirma que a negação é “Anita não joga xadrez ou Marcelo não joga futebol”. O erro está em não negar a primeira proposição simples: Anita continua não jogando xadrez, quando deveria ser “Anita joga xadrez”. A negação exige negar ambas as partes.
Gabarito: letra C
Link permanente: /questoes/qq908277