Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq908278

Sistemas de equações do 1º grau

Gabarito: letra C. O produto entre x e y é –0,75. Montando o sistema com as equações $2x + 4y = 5$ e $3x + 3y = 3$ , resolvemos e encontramos $x = -0,5$ e $y = 1,5$ ; o produto é $(-0,5) \times 1,5 = -0,75$ .

A questão cobra a tradução de um enunciado em linguagem natural para a linguagem algébrica e a resolução de um sistema linear de duas equações com duas incógnitas. O primeiro passo é identificar corretamente as operações: "dobro de x" significa $2x$ ; "quádruplo de y" significa $4y$ ; "triplo de x" significa $3x$ ; e "triplo de y" significa $3y$ . A palavra "somado" indica adição. Assim, montamos:

\begin{cases} 2x + 4y = 5 \\ 3x + 3y = 3 \end{cases}

Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 3, obtendo $x + y = 1$ . Agora temos:

\begin{cases} 2x + 4y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}

Da segunda equação, isolamos $x = 1 - y$ . Substituindo na primeira:

$2(1 - y) + 4y = 5$

$2 - 2y + 4y = 5$

$2 + 2y = 5$

$2y = 3$

$y = 1,5$

Substituindo $y = 1,5$ em $x = 1 - y$ , temos $x = 1 - 1,5 = -0,5$ .

Portanto, o produto é:

$x \cdot y = (-0,5) \times 1,5 = -0,75$

A pegadinha clássica da banca é o sinal negativo: muitos candidatos, ao resolverem o sistema, encontram $x$ negativo e $y$ positivo, mas erram o sinal do produto ou confundem os valores. Outro erro comum é montar as equações de forma invertida (por exemplo, trocar o dobro pelo triplo).

Etapa	Equação/Operação	Resultado
1	Montagem do sistema	$2x + 4y = 5$ e $3x + 3y = 3$
2	Simplificação da 2ª equação	$x + y = 1$
3	Isolamento de x	$x = 1 - y$
4	Substituição na 1ª equação	$2(1 - y) + 4y = 5$
5	Resolução para y	$y = 1,5$
6	Resolução para x	$x = -0,5$
7	Produto	$x \cdot y = -0,75$

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,75 é o módulo do produto correto, mas o sinal é positivo. Isso ocorre quando o candidato resolve o sistema e encontra $x = -0,5$ e $y = 1,5$ , mas esquece de considerar o sinal negativo de $x$ ao multiplicar. O produto correto é $(-0,5) \times 1,5 = -0,75$ , não $0,75$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 0,50 não corresponde a nenhum resultado intermediário relevante do sistema. Pode surgir de um erro de cálculo, como por exemplo, ao resolver $2y = 3$ e obter $y = 0,5$ em vez de $y = 1,5$ , ou ao confundir o valor de $x$ com o de $y$ . Não há base algébrica para esse valor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O produto entre $x$ e $y$ é $-0,75$ . Resolvendo o sistema, encontramos $x = -0,5$ e $y = 1,5$ . Multiplicando: $(-0,5) \times 1,5 = -0,75$ . O sinal negativo é essencial e decorre do valor negativo de $x$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor –1 não corresponde ao produto correto. Pode surgir de um erro na resolução do sistema, como por exemplo, encontrar $x = -1$ e $y = 1$ (o que não satisfaz as equações originais) ou errar na multiplicação final. Não há base algébrica para esse valor.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão com o sinal negativo. Muitos candidatos, ao resolverem o sistema, encontram $x$ negativo e $y$ positivo, mas erram o sinal do produto ou confundem os valores. Outro erro comum é montar as equações de forma invertida (por exemplo, trocar o dobro pelo triplo). Fique atento: o produto de um número negativo por um positivo é sempre negativo.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver sistemas de equações do 1º grau, escolha o método mais adequado: substituição ou adição. No método da substituição, isole uma incógnita em uma equação e substitua na outra. No método da adição, multiplique as equações por constantes para eliminar uma incógnita ao somá-las. Pratique ambos para ganhar agilidade.

Gabarito: letra C