Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2023

Conjuntos Numéricos

Gabarito: letra E. Apenas as afirmativas II e III estão corretas. A afirmativa I é falsa, pois o conjunto dos números irracionais não contém os racionais — eles são disjuntos. A afirmativa II é verdadeira, pois $3^0 + \sqrt{36} = 1 + 6 = 7$, que pertence aos inteiros ($\mathbb{Z}$). Afirmativa III é verdadeira, pois $-4$ é racional (pode ser escrito como $-4/1$), portanto não pertence aos irracionais.

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Item I — ❌ Incorreta

O conjunto dos números irracionais é formado por números que não podem ser expressos como fração de dois inteiros. Já os racionais são todos aqueles que podem. Esses dois conjuntos são disjuntos: não possuem elementos em comum e juntos formam os reais ($\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$). Logo, um não contém o outro.

Item II — ✅ Correta

Calculando: $3^0 = 1$ e $\sqrt{36} = 6$. A soma é $1 + 6 = 7$. O número 7 é um número inteiro ($\mathbb{Z}$), portanto a afirmação está correta.

Item III — ✅ Correta

O número $-4$ pode ser escrito como $\frac{-4}{1}$, sendo portanto um número racional. Como racionais e irracionais são disjuntos, $-4$ não pertence ao conjunto dos irracionais.

Conclusão: Estão corretas apenas as afirmativas II e III, o que corresponde à letra E.