Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq908342

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 1.175,616 cm³ — alternativa B.

A ideia por trás

O volume de um cilindro é a quantidade de espaço que ele ocupa, medida em centímetros cúbicos (cm³). Para um cilindro reto, esse espaço é calculado multiplicando a área da base circular pela altura: a base é um círculo de raio r, cuja área é πr², e ao multiplicar pela altura h obtemos o volume total. A porcentagem, por sua vez, indica uma fração de um total: 80% significa 80 de cada 100 partes, ou seja, 0,80 do volume.

A fórmula do volume é V = πr²h. Ela tem essa forma porque o cilindro é empilhado de círculos iguais ao longo da altura: cada camada tem área πr², e h camadas formam o volume. Se o raio dobra, a área da base quadruplica (porque r²), então o volume cresce com o quadrado do raio; se a altura dobra, o volume dobra. Para a porcentagem, multiplicamos o total por 0,80 (ou 80/100) para obter a parte preenchida.

Esta questão exige aplicar as duas ideias em sequência: primeiro calcular o volume total do cilindro com os dados fornecidos e depois tirar 80% desse total. O erro mais comum é parar no volume total, que corresponde à alternativa A.

O que a questão dá

altura do cilindro = 13 cm
raio da base = 6 cm
π = 3,14
fração preenchida = 80%

O que queremos: o volume de leite na xícara

Passo 1 — Calcular a área da base circular

O volume do cilindro é a área da base vezes a altura. Antes de multiplicar pela altura, precisamos saber quanto mede essa base, que é um círculo de raio 6 cm.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é A = πr², porque o círculo é a região delimitada por uma circunferência e sua área cresce com o quadrado do raio.

A_{base} = \pi \cdot r^{2}

De onde vem cada valor: $\pi$ = enunciado: 3,14 · $r$ = enunciado: 6 cm · $6^{2}$ = constante: 6 elevado ao quadrado = 36

A_{base} = 3{,}14 \cdot 6^{2} = 3{,}14 \cdot 36 = \boxed{113{,}04\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado e usar 3,14 · 6 = 18,84 — isso daria um volume 6 vezes menor.

Passo 2 — Calcular o volume total do cilindro

Com a área da base em mãos, multiplicamos pela altura para obter o volume total da xícara, que é o espaço que ela comporta quando cheia.

Por que esta fórmula: O volume de um cilindro é V = A_base × h, pois é a área da base repetida ao longo da altura.

V_{total} = A_{base} \cdot h

De onde vem cada valor: $A_{base}$ = passo 1: 113,04 cm² · $h$ = enunciado: 13 cm

V_{total} = 113{,}04 \cdot 13 = \boxed{1.469{,}52\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a altura pelo raio ou usar o diâmetro no lugar do raio — isso altera completamente o resultado.

Passo 3 — Aplicar 80% sobre o volume total

O volume total é o que caberia se a xícara estivesse cheia, mas Pedro preencheu apenas 80%. Precisamos calcular essa fração do total para saber o volume de leite.

Por que esta fórmula: 80% significa 80/100 = 0,80; multiplicar o total por 0,80 extrai exatamente essa porcentagem.

V_{leite} = V_{total} \cdot 0{,}80

De onde vem cada valor: $V_{total}$ = passo 2: 1.469,52 cm³ · $0{,}80$ = enunciado: 80%

V_{leite} = 1.469{,}52 \cdot 0{,}80 = \boxed{1.175{,}616\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 20% (0,20) em vez de 80% — isso daria 293,904 cm³, que é a alternativa C, o volume vazio.

Resposta: 1.175,616 cm³ — alternativa B

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a área da base circular

Passo 2 — Calcular o volume total do cilindro

Passo 3 — Aplicar 80% sobre o volume total