GabaritoC — 30.
Gabarito: letra C — a conta chega a 30 cestas de 3 pontos (alternativa C)..
Um sistema de equações é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, temos duas informações: o total de cestas e o total de pontos. Cada cesta de 2 pontos contribui com 2 pontos no placar, e cada cesta de 3 pontos contribui com 3 pontos. A relação que governa é um sistema linear: a soma das quantidades de cada tipo de cesta dá o total de cestas, e a soma dos pontos de cada tipo dá o total de pontos. Quando uma variável aumenta, a outra precisa diminuir para manter o total de cestas, e o total de pontos muda conforme a proporção. Nesta questão, precisamos montar as duas equações e resolvê-las juntas para achar quantas cestas de 3 pontos foram feitas.
total de cestas = 55
total de pontos = 140
cesta de 2 pontos vale 2 pontos
cesta de 3 pontos vale 3 pontos
O que queremos: o número de cestas de 3 pontos
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Vamos chamar de x o número de cestas de 2 pontos e de y o número de cestas de 3 pontos. Assim, podemos escrever as relações do enunciado em linguagem matemática.
Trocar as variáveis: usar x para 3 pontos e y para 2 pontos, o que inverte as equações e leva a resposta errada.
O enunciado diz que o time acertou 55 cestas no total. Como todas as cestas são de 2 ou de 3 pontos, a soma de x e y deve ser 55. Essa é a primeira equação do sistema.
Por que esta fórmula: A equação x + y = 55 vem diretamente do fato de que o total de cestas é a soma das cestas de cada tipo.
De onde vem cada valor: = definido no passo 1: número de cestas de 2 pontos · = definido no passo 1: número de cestas de 3 pontos · = enunciado: total de cestas = 55
Esquecer que o total de cestas é 55 e usar outro número.
Além do total de cestas, sabemos que o time fez 140 pontos. Cada cesta de 2 pontos vale 2 pontos, então x cestas de 2 pontos dão 2x pontos. Cada cesta de 3 pontos vale 3 pontos, então y cestas de 3 pontos dão 3y pontos. A soma desses pontos é 140.
Por que esta fórmula: A equação 2x + 3y = 140 relaciona a quantidade de cada tipo de cesta com a pontuação total, usando o valor de cada cesta.
De onde vem cada valor: = cada cesta de 2 pontos vale 2, então x cestas valem 2x · = cada cesta de 3 pontos vale 3, então y cestas valem 3y · = enunciado: total de pontos = 140
Inverter os coeficientes: usar 3x + 2y = 140, o que troca os valores das cestas.
Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em função da outra. Da equação x + y = 55, isolamos x subtraindo y dos dois lados: x = 55 - y. Isso nos permite substituir x na segunda equação.
Por que esta fórmula: Isolar x é conveniente porque a equação é simples e a substituição na outra equação fica direta.
De onde vem cada valor: = passo 2: total de cestas · = passo 1: número de cestas de 3 pontos
Isolar y em vez de x, o que também funciona, mas pode confundir na hora de substituir.
Agora que sabemos que x = 55 - y, substituímos esse valor na equação 2x + 3y = 140. Isso transforma a equação em uma só incógnita, y, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Substituir x por 55 - y é o método da substituição: reduzimos o sistema a uma equação com uma variável.
De onde vem cada valor: = passo 4: x = 55 - y, multiplicado por 2 (valor da cesta de 2 pontos) · = passo 3: 3y da equação original · = passo 3: total de pontos
Esquecer de multiplicar o 2 por ambos os termos dentro do parêntese: 2·55 - 2y, não 2·55 - y.
Com a equação 2(55 - y) + 3y = 140, aplicamos a distributiva e simplificamos para achar o valor de y, que é o número de cestas de 3 pontos.
Por que esta fórmula: A equação é do primeiro grau; resolvemos isolando y: primeiro distribuímos, depois combinamos termos semelhantes e isolamos y.
De onde vem cada valor: = 2 · 55 = 110 · = 2 · (-y) = -2y · = passo 5: termo original · = passo 5: total de pontos
Errar o sinal ao distribuir: escrever 110 + 2y em vez de 110 - 2y.
Depois de simplificar, temos 110 + y = 140. Subtraímos 110 dos dois lados para isolar y, obtendo y = 30. Esse é o número de cestas de 3 pontos.
Por que esta fórmula: Isolar y é o passo final da resolução da equação: y = 140 - 110.
De onde vem cada valor: = passo 6: resultado da equação · = passo 6: constante
Subtrair ao contrário: 110 - 140 = -30, o que daria um número negativo sem sentido.
Resposta: 30 cestas de 3 pontos (alternativa C).
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