Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2023
Matemática›Matemática Financeira
Código
qq908484
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iomerê - SC
Ano
2023
Nível
Superior
Três sócios devem dividir proporcionalmente o lucro do primeiro ano de funcionamento de sua empresa. Na abertura da empresa, Aloísio investiu R$ 90.000,00, Tadeu investiu R$ 50.000,00, e Douglas, R$ 60.000,00. Sabendo que o lucro registrado no primeiro ano de funcionamento foi de R$ 120.000,00, o valor recebido por Douglas será de:
AR$ 60.000,00.
BR$ 54.000,00.
CR$ 42.000,00.
DR$ 36.000,00.
ER$ 30.000,00.
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GabaritoD — R$ 36.000,00.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 36.000,00 — alternativa D.
A ideia por trás
A divisão proporcional é um conceito de razão e proporção: quando um total é dividido em partes diretamente proporcionais a certos números (os pesos), cada parte é igual ao produto de uma constante de proporcionalidade pelo peso correspondente. Essa constante é a mesma para todos e representa quanto vale cada unidade de peso. A fórmula é: parte de cada um = (peso do sócio / soma dos pesos) × total a dividir. Aqui, os pesos são os investimentos e o total é o lucro. Quanto maior o investimento, maior a parte do lucro, na mesma proporção. Nesta questão, precisamos calcular a fração do lucro que cabe a Douglas, usando seu investimento em relação ao total investido.
O que a questão dá
investimento de Aloísio = R$ 90.000,00
investimento de Tadeu = R$ 50.000,00
investimento de Douglas = R$ 60.000,00
lucro total = R$ 120.000,00
O que queremos: o valor do lucro que Douglas deve receber
Passo 1 — Somar os investimentos dos três sócios
Para dividir o lucro proporcionalmente, precisamos saber o total investido, que será o denominador da fração de cada sócio. Sem esse total, não há como calcular a proporção.
Por que esta fórmula: A soma dos investimentos é a base da proporção: cada sócio recebe uma fração do lucro igual ao seu investimento dividido pelo total investido.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 90.000,00 · = enunciado: R$ 50.000,00 · = enunciado: R$ 60.000,00
= R$ 200.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar um dos investimentos, o que altera toda a proporção.
Passo 2 — Calcular a constante de proporcionalidade
A constante de proporcionalidade (k) é o valor que cada real investido 'rende' de lucro. Ela é a mesma para todos os sócios e é obtida dividindo o lucro total pelo total investido.
Por que esta fórmula: Como o lucro é dividido proporcionalmente aos investimentos, a razão entre o lucro e o total investido é constante e igual para todos.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 120.000,00 · = passo 1: R$ 200.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a divisão (dividir o investimento pelo lucro), o que daria um valor maior que 1 e sem sentido.
Passo 3 — Multiplicar o investimento de Douglas pela constante
Com a constante de proporcionalidade, a parte de cada sócio é o produto do seu investimento por k. Isso aplica a proporção ao caso específico de Douglas.
Por que esta fórmula: A parte de Douglas é diretamente proporcional ao seu investimento: quanto mais ele investiu, maior a fatia do lucro, na mesma razão k.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 60.000,00 · = passo 2: 0,6
= R$ 36.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o valor investido de Douglas (R$ 60.000,00) como resposta, sem aplicar a proporção — essa é a pegadinha da alternativa A.