A média de idade de um time deve ser igual a 17 anos. O time será composto por 8 jogadoras, sendo que nele já há 2 jogadoras com 16 anos, 2 jogadoras com 17 anos e 2 jogadoras com 18 anos e uma jogadora com 15 anos. Qual deve ser a idade da última integrante do time para que a média de idade seja exatamente 17 anos?
A16 anos.
B17 anos.
C18 anos.
D19 anos.
E20 anos.
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GabaritoD — 19 anos.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 19 anos (alternativa D).
A ideia por trás
A média aritmética é uma medida de tendência central que resume um conjunto de valores: somam-se todos os elementos e divide-se pelo total. No dia a dia, usamos a média para saber um valor típico, como a idade média de um grupo. A relação que governa é Média = Soma dos valores ÷ Número de elementos. Se a média deve ser 17 e há 8 jogadoras, a soma total das idades precisa ser 8 × 17 = 136. Nesta questão, conhecemos 7 idades e precisamos descobrir a oitava para que a soma total atinja exatamente 136.
O que a questão dá
2 jogadoras com 16 anos
2 jogadoras com 17 anos
2 jogadoras com 18 anos
1 jogadora com 15 anos
média desejada = 17 anos
total de jogadoras = 8
O que queremos: a idade da última integrante do time
Passo 1 — Calcular a soma total necessária
A média é a soma dividida pelo número de elementos. Para que a média seja 17 com 8 jogadoras, precisamos saber qual deve ser a soma total das idades. Isso é o alvo que vamos comparar com a soma das idades conhecidas.
Por que esta fórmula: Usamos a definição de média: Média = Soma ÷ Número de elementos. Multiplicando os dois lados pelo número de elementos, obtemos a soma total.
De onde vem cada valor: = enunciado: média desejada = 17 anos · = enunciado: total de jogadoras = 8
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar a média pelo número total de elementos, usando apenas a soma das idades conhecidas.
Passo 2 — Somar as idades conhecidas
Precisamos saber quanto já temos de soma para descobrir quanto falta. Somar as idades das 7 jogadoras conhecidas nos dá o valor atual da soma.
Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição de todos os valores conhecidos. Não há outra fórmula; é uma operação direta.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2 jogadoras com 16 anos · = enunciado: 2 jogadoras com 17 anos · = enunciado: 2 jogadoras com 18 anos · = enunciado: 1 jogadora com 15 anos
NÃO CAIA NESSA!
Somar errado, por exemplo, contar apenas uma jogadora de cada idade ou esquecer a de 15 anos.
Passo 3 — Subtrair a soma conhecida da total
A diferença entre a soma total necessária e a soma das idades conhecidas é exatamente a idade da última jogadora. Isso porque a soma total é a soma de todas as 8 idades.
Por que esta fórmula: Se S_total = S_conhecida + x, então x = S_total - S_conhecida. Isolamos a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 1: 136 anos · = passo 2: 117 anos
NÃO CAIA NESSA!
Pensar que a última idade deve ser igual à média (17), mas isso só valeria se a soma das outras fosse 7 × 17 = 119, o que não é o caso.