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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2023

MatemáticaGeometria Plana
Código
qq909359
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rolante - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 7 cm. Quanto mede a área desse triângulo (em cm²)?
  1. A12.
  2. B24.
  3. C42.
  4. D48.
  5. E84.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 84.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 84 cm² (alternativa E).

A ideia por trás

A área de um triângulo é sempre metade do produto da base pela altura. No triângulo retângulo, os dois catetos são perpendiculares, então um pode ser a base e o outro a altura — a área é (cateto1 × cateto2) / 2. Para usar essa fórmula, precisamos conhecer os dois catetos; o enunciado só dá um deles e a hipotenusa. O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados: a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos. Assim, com a hipotenusa e um cateto, descobrimos o outro cateto e então calculamos a área. Nesta questão, o passo crucial é encontrar o segundo cateto antes de aplicar a fórmula da área.

O que a questão dá

  • hipotenusa = 25 cm

  • cateto = 7 cm

O que queremos: a área do triângulo retângulo

Passo 1 — Aplicar o Teorema de Pitágoras

Precisamos do segundo cateto para calcular a área, e o Teorema de Pitágoras é a relação que liga os dois catetos com a hipotenusa em todo triângulo retângulo.

Por que esta fórmula: É a única relação que envolve os três lados do triângulo retângulo; com a hipotenusa e um cateto, ela permite achar o outro cateto.

252=72+b225^{2} = 7^{2} + b^{2}

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: hipotenusa = 25 cm · 77 = enunciado: cateto = 7 cm · bb = cateto desconhecido

625=49+b2625 = 49 + b^{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado os valores dados, usando 25 e 7 diretamente.

Passo 2 — Isolar o cateto desconhecido

A equação do passo anterior tem o termo b² somado a 49; para achar b, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade.

Por que esta fórmula: Subtrair 49 dos dois lados mantém a igualdade e isola b².

b2=625−49b^{2} = 625 - 49

De onde vem cada valor: 625625 = passo 1: 25² · 4949 = passo 1: 7²

b2=625−49b^{2} = 625 - 49
b2=576 cm2b^{2} = \boxed{576\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 625 + 49 em vez de subtrair, obtendo 674.

Passo 3 — Extrair a raiz quadrada

Temos b², mas queremos b; a raiz quadrada desfaz a potência ao quadrado.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado.

b=576b = \sqrt{576}

De onde vem cada valor: 576576 = passo 2: b² = 576

b=576b = \sqrt{576}
b=24 cmb = \boxed{24\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 576 com 24², mas 24² = 576, então está certo; erro comum é achar 26² = 676.

Passo 4 — Calcular a área do triângulo

Agora temos os dois catetos (7 cm e 24 cm), que são base e altura; a área é metade do produto deles.

Por que esta fórmula: A área de qualquer triângulo é (base × altura) / 2; no retângulo, os catetos são perpendiculares, então servem como base e altura.

A=7×242A = \frac{7 \times 24}{2}

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: cateto = 7 cm · 2424 = passo 3: b = 24 cm

A=7×242A = \frac{7 \times 24}{2}
A=84 cm2A = \boxed{84\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a hipotenusa (25) na fórmula da área, ou esquecer de dividir por 2.

Resposta: 84 cm² (alternativa E)

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