Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

Volume do cilindro e massa da água

Gabarito: letra A — a coluna de água pesa mais do que uma tonelada. O volume do cilindro é $V = \pi r^2 h$; com raio 40 cm (0,4 m) e altura 2 m, obtemos $V = 3,14 \times (0,4)^2 \times 2 = 1,0048\ \text{m}^3$. Como 1 litro de água pesa 1 kg e $1\ \text{m}^3 = 1000$ litros, a massa é $1,0048 \times 1000 = 1004,8$ kg, ou seja, 1,0048 tonelada — acima de 1 tonelada.

A questão combina três conhecimentos básicos: o cálculo do volume de um cilindro, a conversão entre unidades de volume (metro cúbico e litro) e a relação entre volume e massa da água. Vamos por partes.

1. Volume do cilindro — A fórmula é $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura. O raio foi dado em centímetros (40 cm) e a altura em metros (2 m). Para usar a fórmula com coerência, precisamos converter o raio para metros: $40\ \text{cm} = 0,4\ \text{m}$ (pois $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$).

2. Cálculo do volume — Substituindo:

3. Conversão para litros — Sabemos que $1\ \text{m}^3 = 1000$ litros (pois $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3$ e $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$). Portanto:

4. Massa da água — O enunciado afirma que 1 litro de água pesa 1 kg. Logo, a massa da coluna é:

5. Comparação com a tonelada — Uma tonelada equivale a 1000 kg. Como 1004,8 kg > 1000 kg, a massa é maior que uma tonelada (1,0048 tonelada).

A pegadinha clássica aqui é esquecer de converter o raio de centímetros para metros antes de aplicar a fórmula — quem usa $r = 40$ cm e $h = 2$ m obtém $V = 3,14 \times 1600 \times 2 = 10048\ \text{cm}^3$, que é apenas $10,048$ litros, um valor muito menor e que levaria a uma alternativa errada. Outra armadilha é confundir a relação entre metro cúbico e litro: $1\ \text{m}^3$ não é 100 litros, é 1000 litros.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O volume calculado é $1,0048\ \text{m}^3$, que corresponde a 1004,8 litros e, portanto, a 1004,8 kg. Como isso ultrapassa 1000 kg (1 tonelada), a afirmação "mais do que uma tonelada" está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Exatamente uma tonelada" seria o caso se o volume fosse exatamente $1\ \text{m}^3$ (1000 litros). Mas o volume é $1,0048\ \text{m}^3$, ligeiramente maior. O erro está em desconsiderar o valor de $\pi$ ou arredondar o volume para 1 m³, o que não é exato.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Exatamente meia tonelada" corresponderia a 500 kg, ou seja, 500 litros ou $0,5\ \text{m}^3$. O volume calculado é mais que o dobro disso. Esse distrator pode atrair quem erra na conversão de unidades (por exemplo, usando o raio em cm sem converter).

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Menos do que meia tonelada" seria o caso se a massa fosse inferior a 500 kg. Como a massa é 1004,8 kg, está muito acima. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo razoável com os dados fornecidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Exatamente um terço de tonelada" equivale a aproximadamente 333,33 kg. Não há relação com o volume calculado. Esse distrator pode surgir de uma divisão incorreta (por exemplo, dividir 1000 por 3 sem motivo).

Gabarito: letra A