Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq909396

Operações com intervalos reais (intersecção)

Gabarito: letra B. A intersecção de dois intervalos reais é o conjunto dos números que pertencem simultaneamente a ambos. Como A = [-3, 6] (fechado em -3 e 6) e B = ]-5, 3] (aberto em -5, fechado em 3), a intersecção é composta pelos números que vão de -3 até 3, incluindo ambos os extremos, pois -3 ∈ A e 3 ∈ A∩B. Logo, o resultado é [-3, 3], que corresponde exatamente à alternativa B.

A banca testa a compreensão da notação de intervalos: colchetes indicam extremos fechados (pertence ao intervalo), enquanto parênteses ou colchetes invertidos indicam extremos abertos (não pertence). A confusão mais comum é inverter o sentido ou esquecer que o extremo -3 não está em B (pois B começa em -5 aberto, mas -3 está dentro de B sim – cuidado: B vai de -5 aberto até 3 fechado, então -3 está sim em B). Vamos analisar cada alternativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre intervalos abertos e fechados. O erro típico é marcar a alternativa A (]-3,3]), que exclui indevidamente o -3, ou a alternativa E ([-5,3]), que inclui o -5 (que está fora de B). Note que ]-5,3] inclui -3, mas exclui -5. Já [-3,6] inclui números acima de 3 que não estão em B. A chave é verificar sempre cada extremo de forma isolada.

Intersecção de intervalos reais — só A: ]-3,6]; só B: ]-5,-3[; A∩B: [-3,3]

{"tipo": "reta_numerica", "pontos": [-5, -3, 3, 6]}

Alternativa A — ❌ Incorreta

]-3, 3] — exclui o -3 (aberto em -3), mas -3 pertence a A (fechado em -3) e também está dentro de B (pois B vai de -5 aberto até 3 fechado). Portanto, o -3 deve ser incluído na intersecção.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

[-3, 3] — inclui -3 (fechado) e 3 (fechado). De fato, -3 está em A e em B; 3 está em A e em B. Todos os números entre -3 e 3 estão em ambos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

]-5, 6] — inclui números acima de 3, como 4, 5 e 6, que estão em A mas não em B (B só vai até 3). Além disso, exclui o -5 (correto), mas o intervalo é muito amplo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

[-3, 6] — inclui números acima de 3, como 4, 5 e 6, que não estão em B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

[-5, 3] — inclui -5, mas -5 não pertence a B (B é aberto em -5) e também não pertence a A (A começa em -3). Além disso, o extremo 3 está correto, mas o -5 invalida.

Gabarito: letra B.