GabaritoE — [imagem]
Gabarito: letra E. A proposição P(p,q,r) = p ∧ q ∧ r é uma conjunção, que só é verdadeira quando todas as proposições simples (p, q, r) são verdadeiras. Como são três proposições, a tabela-verdade possui 2³ = 8 linhas, e apenas a primeira linha (V, V, V) resulta em V; todas as demais são F.
O número de linhas de uma tabela-verdade para n proposições é 2ⁿ. Para n=3, são 8 linhas.
A conjunção (∧) exige que todos os operandos sejam verdadeiros para que o resultado seja verdadeiro. Portanto, a única combinação que torna P verdadeira é p=V, q=V, r=V.
A tabela correta deve apresentar 8 linhas, com a sequência de valores lógicos na ordem padrão (colunas de p, q, r) e o resultado final: V na primeira linha e F nas demais.
Monte rapidamente a tabela: ordene as proposições por valores: p primeiro (VVVVFFFF), q depois (VVFFVVFF), r depois (VFVFVFVF). A conjunção p∧q∧r será V apenas na 1ª linha (VVV). Assim, você confere se a imagem da alternativa atende.
p | q | r | p ∧ q ∧ r |
|---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | V | F | F |
V | F | V | F |
V | F | F | F |
F | V | V | F |
F | V | F | F |
F | F | V | F |
F | F | F | F |
Todas as alternativas A, B, C e D apresentam tabelas que não correspondem a essa única linha verdadeira (por exemplo, podem ter mais de um V, distribuição diferente, ou número incorreto de linhas). A alternativa E é a única que mostra exatamente essa distribuição.
Gabarito: letra E
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