Em uma turma de cursinho preparatório para concursos, há 30 alunos homens e 60 alunas mulheres. Sabendo que a média das idades da turma é de 20 anos e 6 meses e que a média das idades entre os alunos homens é de 22 anos, pode-se afirmar que a média das idades entre as alunas mulheres é de:
A19 anos.
B19 anos e 6 meses.
C19 anos e 7 meses.
D19 anos, 7 meses e 5 dias.
E19 anos e 9 meses.
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GabaritoE — 19 anos e 9 meses.
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Média ponderada: idades em uma turma
Gabarito: letra E — a média das idades das alunas mulheres é de 19 anos e 9 meses. A questão é resolvida pela média ponderada: a média geral (20,5 anos) é a média das médias dos grupos (homens e mulheres), ponderada pelas quantidades de cada grupo (30 e 60).
A média aritmética ponderada é usada quando diferentes grupos têm importâncias (pesos) diferentes. Aqui, o peso de cada grupo é o número de pessoas. A média geral é a soma de todas as idades dividida pelo total de pessoas. Como temos a média de cada grupo, podemos calcular a soma das idades de cada grupo multiplicando a média pela quantidade de pessoas.
Vamos converter tudo para meses para facilitar: 20 anos e 6 meses = 246 meses; 22 anos = 264 meses. A soma das idades de todos é 90 × 246 = 22.140 meses. A soma das idades dos homens é 30 × 264 = 7.920 meses. A soma das idades das mulheres é 22.140 − 7.920 = 14.220 meses. A média das mulheres é 14.220 ÷ 60 = 237 meses = 19 anos e 9 meses.
1Converter para meses
2Soma total = 90 × 246
3Soma homens = 30 × 264
4Soma mulheres = diferença
5Média mulheres = ÷ 60
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a média é 19 anos. Isso corresponderia a uma soma de idades das mulheres de 60 × 228 = 13.680 meses, o que daria uma soma total de 13.680 + 7.920 = 21.600 meses, e uma média geral de 21.600 ÷ 90 = 240 meses = 20 anos. Como a média geral é 20 anos e 6 meses, esse valor é insuficiente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a média é 19 anos e 6 meses (234 meses). Isso daria uma soma de idades das mulheres de 60 × 234 = 14.040 meses, e uma soma total de 14.040 + 7.920 = 21.960 meses, resultando em média geral de 21.960 ÷ 90 = 244 meses = 20 anos e 4 meses. Não bate com a média geral de 20 anos e 6 meses.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a média é 19 anos e 7 meses (235 meses). Isso daria uma soma de idades das mulheres de 60 × 235 = 14.100 meses, e uma soma total de 14.100 + 7.920 = 22.020 meses, resultando em média geral de 22.020 ÷ 90 = 244,67 meses ≈ 20 anos e 4,67 meses. Não bate com a média geral de 20 anos e 6 meses.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a média é 19 anos, 7 meses e 5 dias. Isso é um valor fracionário que não corresponde a um número inteiro de meses. Como todas as médias dadas são em anos e meses inteiros, a média das mulheres também deve ser um número inteiro de meses. Esse valor não é compatível com o cálculo.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A média é 19 anos e 9 meses (237 meses). Isso dá uma soma de idades das mulheres de 60 × 237 = 14.220 meses, e uma soma total de 14.220 + 7.920 = 22.140 meses, resultando em média geral de 22.140 ÷ 90 = 246 meses = 20 anos e 6 meses. Bate exatamente com a média geral informada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre aplicar a média ponderada e simplesmente tirar a média aritmética das duas médias (22 + 20,5) ÷ 2 = 21,25 anos. Como há mais mulheres (60) do que homens (30), a média geral puxa para mais perto da média das mulheres. O candidato que não pondera pelos tamanhos dos grupos erra. A dica é: sempre verifique se os grupos têm tamanhos diferentes — se sim, use média ponderada.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de média com grupos, converta tudo para a mesma unidade (meses, centavos, etc.) para evitar erros com frações de ano. Monte a equação: (nº homens × média homens) + (nº mulheres × média mulheres) = (total × média geral). Isole a incógnita e resolva.