Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FUNDATEC 2023

Operações com Polinômios – Subtração

Gabarito: letra D. A diferença P(x) – Q(x) é calculada subtraindo termo a termo os coeficientes dos monômios de mesmo grau, resultando em 4x⁴ + 2x³ – x² + 3, que corresponde exatamente à alternativa D.

A questão exige apenas a aplicação direta da subtração de polinômios, combinando os coeficientes dos termos semelhantes.

Passo a passo:

P(x) = x⁴ + 3x³ – 2x² + 3 Q(x) = –3x⁴ + x³ – x²

P(x) – Q(x) = (x⁴ + 3x³ – 2x² + 3) – (–3x⁴ + x³ – x²) = x⁴ + 3x³ – 2x² + 3 + 3x⁴ – x³ + x²

Agrupando os termos semelhantes:

• x⁴: 1 + 3 = 4 → 4x⁴

• x³: 3 – 1 = 2 → 2x³

• x²: –2 + 1 = –1 → –x²

• constante: 3

Portanto, P(x) – Q(x) = 4x⁴ + 2x³ – x² + 3.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 2x⁴ e –4x³; os coeficientes de x⁴ e x³ estão trocados (deveriam ser 4 e 2, respectivamente).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta –2x⁴ e 4x³; o sinal do termo de maior grau está invertido e o coeficiente de x³ está trocado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta –4x⁴ e –2x³; ambos os coeficientes têm sinal oposto ao correto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exibe exatamente 4x⁴ + 2x³ – x² + 3, resultado da subtração correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta x⁴ e +x²; o coeficiente de x⁴ é 1 (deveria ser 4) e o sinal do termo x² está errado (deveria ser negativo).

Gabarito: letra D.