GabaritoB — R$ 76.440,00.
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 76.440,00 (letra B).
Juros simples é uma modalidade em que o rendimento é calculado sempre sobre o capital inicial, ou seja, o valor aplicado não muda ao longo do tempo. A taxa incide apenas sobre o capital, e o total de juros é proporcional ao tempo. A fórmula é J = C · i · n, onde J são os juros, C o capital, i a taxa por período e n o número de períodos. O montante é a soma do capital com os juros: M = C + J. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o capital a partir dos juros e da taxa, depois calcular o montante e, por fim, a porcentagem pedida.
juros = R$ 23.400,00
taxa = 2% ao mês
tempo = 1 semestre = 6 meses
O que queremos: o valor de 35% do montante após 6 meses
A taxa é dada ao mês e o tempo é um semestre. Para usar a fórmula de juros, ambos precisam estar na mesma unidade de tempo. Como a taxa é mensal, convertemos o semestre em meses.
Por que esta fórmula: 1 semestre equivale a 6 meses, pois cada semestre tem 6 meses.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1 semestre = 6 meses
Esquecer de converter e usar n = 1, o que daria um capital 6 vezes maior.
Com os juros, a taxa e o tempo, podemos descobrir o capital aplicado. A fórmula de juros simples relaciona essas grandezas, então isolamos o capital.
Por que esta fórmula: A fórmula J = C · i · n é a definição de juros simples: os juros são o produto do capital pela taxa e pelo tempo. Como queremos o capital, isolamos C.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 23.400,00 · = enunciado: 2% ao mês = 0,02 · = passo 1: 6 meses
= R$ 195.000,00
Usar a taxa como 2 em vez de 0,02, o que daria um capital 100 vezes menor.
O montante é o total acumulado após o período, ou seja, o capital mais os juros. Precisamos dele para calcular a porcentagem pedida.
Por que esta fórmula: O montante é definido como a soma do capital com os juros: M = C + J.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 195.000,00 · = enunciado: R$ 23.400,00
= R$ 218.400,00
Esquecer de somar os juros e usar apenas o capital.
A questão pede o valor correspondente a 35% do montante. Porcentagem é uma fração do total, então multiplicamos o montante por 0,35.
Por que esta fórmula: 35% significa 35 por 100, ou seja, 0,35. Para achar a porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal.
De onde vem cada valor: = enunciado: 35% · = passo 3: R$ 218.400,00
= R$ 76.440,00
Calcular 35% sobre o capital (R$ 195.000,00) em vez do montante, o que daria R$ 68.250,00 (alternativa A).
Resposta: R$ 76.440,00 (letra B)
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