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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq909976
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE - SC
Ano
2023
Nível
Médio
Em um escritório, a impressora instalada tem velocidade média de impressão de 12 ppm (páginas por minuto), e sua bandeja suporta até 300 folhas armazenadas para futuras impressões. O chefe do setor enviou à sua secretária um arquivo de 430 páginas para ser impresso. Sabendo que a bandeja está cheia, aproximadamente após quanto tempo, do início da impressão do arquivo, a secretária deverá reabastecer a bandeja com folhas em branco?
  1. A25 min.
  2. B36 min.
  3. C30 min.
  4. D43 min.
  5. E40 min.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 25 min.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 25 min (alternativa A).

A ideia por trás

A velocidade de impressão mede quantas páginas saem por minuto; é uma taxa constante. A capacidade da bandeja é o número máximo de folhas que ela comporta. Quando a bandeja está cheia, ela esvazia conforme as folhas são usadas. A relação entre tempo e páginas impressas é de proporcionalidade direta: se a velocidade é 12 ppm, em t minutos são impressas 12t páginas. O momento de reabastecer é quando o número de páginas impressas iguala a capacidade da bandeja, não o total do arquivo. Nesta questão, precisamos ignorar o total de 430 páginas e focar na capacidade de 300 folhas.

O que a questão dá

  • velocidade da impressora = 12 ppm

  • capacidade da bandeja = 300 folhas

  • arquivo = 430 páginas

O que queremos: o tempo até a bandeja esvaziar

Passo 1 — Entender o que a pergunta quer

Antes de calcular, precisamos identificar qual número usar: a capacidade da bandeja (300) ou o total do arquivo (430). A pergunta é sobre quando a bandeja esvazia, então o número relevante é a capacidade, não o total de páginas.

NÃO CAIA NESSA!

Usar 430 páginas em vez de 300, achando que o tempo é até o fim da impressão.

Passo 2 — Montar a proporção direta

Como a velocidade é constante, o tempo e o número de páginas são diretamente proporcionais: se em 1 minuto saem 12 páginas, em x minutos saem 300 páginas. Montamos a igualdade de razões para achar x.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é a forma de resolver proporções diretas: a razão entre páginas e tempo é sempre a mesma.

12 paˊginas1 minuto=300 paˊginasx minutos\frac{12 \text{ páginas}}{1 \text{ minuto}} = \frac{300 \text{ páginas}}{x \text{ minutos}}

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: velocidade de 12 ppm · 300300 = enunciado: capacidade da bandeja · xx = incógnita: tempo procurado

121=300x\frac{12}{1} = \frac{300}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem da proporção, colocando 300 no numerador e 12 no denominador.

Passo 3 — Multiplicar cruzado e isolar x

Com a proporção montada, multiplicamos cruzado para transformar a igualdade de frações em uma equação simples, e então isolamos x dividindo.

Por que esta fórmula: Multiplicar cruzado elimina os denominadores e permite resolver a equação linear resultante.

12⋅x=300⋅112 \cdot x = 300 \cdot 1

De onde vem cada valor: 1212 = passo 2 · xx = passo 2 · 300300 = passo 2

12x=30012x = 300
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 1, resultando em 12x = 300 mesmo assim, mas confundir na hora de dividir.

Passo 4 — Dividir para achar o tempo

A equação 12x = 300 está pronta; dividimos ambos os lados por 12 para obter o valor de x, que é o tempo em minutos.

Por que esta fórmula: Para isolar x, aplicamos a operação inversa da multiplicação: a divisão.

x=30012x = \frac{300}{12}

De onde vem cada valor: 300300 = passo 3 · 1212 = passo 3

x=300÷12=25 minx = 300 \div 12 = \boxed{25\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão errada, como 300 ÷ 12 = 25, mas marcar 36 por usar 430.

Resposta: 25 min (alternativa A)

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