Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — FUNDATEC 2023
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
qq909997
Banca
FUNDATEC
Órgão
SPGG - RS
Ano
2023
Nível
Superior
De acordo com as regras da lógica, a negação da sentença quantificada: “Todo jogador de futebol quer ser campeão do mundo” é:
AExiste jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo.
BExiste jogador de futebol que quer ser campeão do mundo.
CTodo jogador de futebol não quer ser campeão do mundo.
DTodo mundo que não é jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
ENenhum jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
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GabaritoA — Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo.
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Negação de Quantificadores
Gabarito: letra A. A negação de “Todo jogador de futebol quer ser campeão do mundo” é “Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo”, conforme a regra: negação de “Todo A é B” equivale a “Algum A não é B” (ou “Existe A que não é B”). A alternativa A reproduz exatamente essa forma lógica.
A banca testa a aplicação da negação de proposições quantificadas. Pela regra da lógica de primeira ordem, para negar uma sentença com quantificador universal, troca-se o quantificador para existencial e nega-se o predicado:
Conteúdo de apoio (regra geral):
~[(∀x)(p(x))] ⇔ (∃x)(~p(x)) — “troca o quantificador universal pelo existencial e nega o predicado”.
Aplicando à sentença original:
Quantificador universal: Todo (∀)
Predicado: quer ser campeão do mundo
Negação: ∃x (~quer ser campeão) → “Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo”.
Caso
Atribuição (p: jogador quer ser campeão)
Resultado
Negação de "Todo jogador quer"
∃x (~p(x))
Existe jogador que não quer
Alternativa A
∃x (~p(x))
✅ Correta
Alternativa B
∃x (p(x))
❌ Incorreta
Alternativa C
∀x (~p(x))
❌ Incorreta
Alternativa D
∀x (~jogador → p(x))
❌ Incorreta
Alternativa E
∀x (~p(x))
❌ Incorreta
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação correta: troca “Todo” por “Existe” e nega o predicado. A redação “não quer ser campeão do mundo” é a negação do predicado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Existe jogador de futebol que quer ser campeão do mundo”. Aqui não há negação do predicado; apenas afirma-se a existência de alguém que quer, o que é uma afirmação mais fraca, não a negação do “Todo”. A negação exige a negação do predicado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Todo jogador de futebol não quer ser campeão do mundo”. Mantém o quantificador universal, mas o correto é trocar para existencial. Além disso, essa frase é mais forte que a negação: dizer que “nenhuma pessoa quer” é diferente de “existe alguém que não quer”.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Todo mundo que não é jogador de futebol quer ser campeão do mundo”. Troca o sujeito da sentença, o que foge completamente da negação. A negação deve manter o mesmo sujeito (jogador de futebol).
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Nenhum jogador de futebol quer ser campeão do mundo”. Essa é uma proposição universal negativa, que equivale a “Todo jogador não quer”, e é mais forte que a negação correta. A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”, e não “Nenhum A é B”.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a negação correta (particular negativa) e outras formas como “Nenhum” (universal negativa) ou “Todo não”. Lembre-se: a negação de todo é existe… não; nunca mantenha o quantificador universal.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')