Questão de Matemática — Equações Polinomiais — FUNDATEC 2023

Equações do 1º grau e o conjunto dos números naturais

Gabarito: letra C. A única equação cuja solução é um número natural é a da alternativa C, pois resolvendo-a obtemos $x = 1$, que pertence ao conjunto dos números naturais ($\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$). As demais alternativas resultam em soluções que não são naturais: frações ou números negativos.

O enunciado pede que identifiquemos qual equação tem solução no conjunto dos números naturais. Para isso, precisamos resolver cada equação do 1º grau e verificar se a raiz encontrada é um número natural. Lembre-se: números naturais são os inteiros não negativos (0, 1, 2, 3, ...). Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Resolvendo: $5x - 1 = 3 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5}$. Como $\frac{4}{5}$ não é um número inteiro, não é natural. Portanto, não atende à condição.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Resolvendo: $x + 5 = -2 \Rightarrow x = -7$. O resultado é um número inteiro negativo, portanto não pertence ao conjunto dos números naturais.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resolvendo: $2x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. O número 1 é um número natural, pois pertence ao conjunto $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$. Portanto, esta é a alternativa correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Resolvendo: $2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. O resultado é um número racional negativo, portanto não é natural.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E não apresenta equação, portanto não pode ter solução natural.

Gabarito: letra C