Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq910055
Banca
FUNDATEC
Órgão
Água de Ivoti - RS
Ano
2023
Nível
Médio
O quilo do queijo sofreu um aumento de 35% no preço atual. Sabendo que esse produto passou a custar R$ 64,80, quanto custava o quilo do queijo (em R$) antes do aumento?
  1. A44,20.
  2. B45,00.
  3. C46,30.
  4. D48,00.
  5. E49,20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 48,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 48,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Quando um valor sofre um aumento percentual, o novo valor é o original multiplicado por um fator que soma 1 ao percentual dividido por 100. Esse fator é chamado de fator de aumento. Por exemplo, um aumento de 35% significa que o preço final é 135% do original, ou seja, multiplicamos o original por 1,35. Para descobrir o valor original a partir do final, dividimos o final pelo fator de aumento. Nesta questão, temos o preço final (R$ 64,80) e o percentual de aumento (35%), então precisamos encontrar o preço original usando essa relação.

O que a questão dá

  • preço final = R$ 64,80

  • aumento = 35%

O que queremos: o preço original do quilo de queijo antes do aumento

Passo 1 — Calcular o fator de aumento

Para relacionar o preço final com o original, precisamos saber por quanto o preço original foi multiplicado. Um aumento de 35% significa que o preço final é 100% + 35% = 135% do original, o que em forma decimal é 1,35.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é sempre 1 + (percentual/100). Aqui, percentual = 35, então fator = 1 + 0,35 = 1,35.

f=1+35100f = 1 + \frac{35}{100}

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: aumento de 35% · 100100 = constante: 100%

f=1+0,35=1,35f = 1 + 0{,}35 = \boxed{1{,}35}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,35 como fator, o que daria um preço original muito maior.

Passo 2 — Montar a equação do preço final

Com o fator de aumento em mãos, podemos escrever a relação entre o preço original (P) e o preço final (R$ 64,80). O preço final é o original multiplicado pelo fator.

Por que esta fórmula: A fórmula do valor final após aumento é: final = original × fator. Aqui, final = 64,80 e fator = 1,35, então montamos 64,80 = P × 1,35.

64,80=P×1,3564{,}80 = P \times 1{,}35

De onde vem cada valor: 64,8064{,}80 = enunciado: preço final · 1,351{,}35 = passo 1: fator de aumento · PP = incógnita: preço original

64,80=P×1,3564{,}80 = P \times 1{,}35
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a equação, colocando P multiplicando 64,80, o que levaria a um resultado absurdo.

Passo 3 — Isolar o preço original

Para descobrir o valor de P, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Como P está multiplicado por 1,35, dividimos ambos os lados por 1,35.

Por que esta fórmula: Para isolar P, dividimos os dois lados da equação por 1,35: P = 64,80 ÷ 1,35.

P=64,801,35P = \frac{64{,}80}{1{,}35}

De onde vem cada valor: 64,8064{,}80 = enunciado: preço final · 1,351{,}35 = passo 1: fator de aumento

P=64,801,35P = \frac{64{,}80}{1{,}35}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 64,80 por 1,35 em vez de dividir, o que daria um valor maior que o final.

Passo 4 — Calcular a divisão

Agora basta fazer a conta para obter o preço original. Dividir 64,80 por 1,35 resulta em 48,00.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação inversa da multiplicação, então 64,80 ÷ 1,35 = 48,00.

P=64,80÷1,35P = 64{,}80 \div 1{,}35

De onde vem cada valor: 64,8064{,}80 = enunciado: preço final · 1,351{,}35 = passo 1: fator de aumento

P = 64,80 ÷ 1,35 = 48,00\ R$
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, obter 47,99 ou 48,01 por arredondamento incorreto.

Resposta: R$ 48,00 (alternativa D)

Link permanente: /questoes/qq910055