Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq910057

Função do 1º grau: condição de crescimento

Gabarito: letra A. Para que uma função do 1º grau $f(x) = ax + b$ seja crescente, o coeficiente angular $a$ deve ser maior que zero ( $a > 0$ ). No caso, a função é $f(x) = (m - 3)x + 2$ , então $a = m - 3$ . A condição de crescimento é $m - 3 > 0$ , ou seja, $m > 3$ .

A função do 1º grau, também chamada de função afim, tem a forma geral $f(x) = ax + b$ , com $a \neq 0$ . O coeficiente $a$ determina a inclinação da reta: se $a > 0$ , a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita); se $a < 0$ , é decrescente (desce). Quando $a = 0$ , a função é constante, não sendo crescente nem decrescente. Essa é a regra fundamental que a questão explora.

A banca não apresenta a função explicitamente, mas ela está implícita na forma como as alternativas são construídas: todas giram em torno do valor 3, indicando que o coeficiente angular é $m - 3$ . A pegadinha está em inverter o sinal da desigualdade ou incluir o caso de igualdade, que tornaria a função constante.

1Identificar coeficiente angular a
2a > 0 → crescente
3a < 0 → decrescente
4a = 0 → constante

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Para que a função seja crescente, o coeficiente angular deve ser positivo: $m - 3 > 0$ . Resolvendo a inequação, obtemos $m > 3$ . Portanto, a alternativa A está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$m < 3$ implicaria $m - 3 < 0$ , ou seja, coeficiente angular negativo, o que tornaria a função decrescente, não crescente. É exatamente o oposto do que se pede.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$m = 3$ resulta em $m - 3 = 0$ , coeficiente angular nulo. Nesse caso, a função seria constante ( $f(x) = 2$ ), não crescente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$m \leq 3$ inclui valores menores que 3 (função decrescente) e o próprio 3 (função constante). Nenhum desses casos produz uma função crescente, pois o coeficiente angular não é positivo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$m \geq 3$ inclui o valor $m = 3$ , que torna a função constante. Para ser crescente, o coeficiente angular deve ser estritamente positivo, ou seja, $m > 3$ , sem incluir a igualdade.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre crescente e não decrescente. Muitos candidatos marcam $m \geq 3$ (alternativa E) por pensarem que a igualdade também serve, mas $m = 3$ anula o coeficiente angular, tornando a função constante. Lembre-se: crescente exige $a > 0$ , nunca $a \geq 0$ .

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, identifique o coeficiente angular (o número que multiplica $x$ ) e aplique a regra: $a > 0$ → crescente; $a < 0$ → decrescente; $a = 0$ → constante. Se a alternativa incluir o caso de igualdade, desconfie imediatamente.

Gabarito: letra A